В плоскости, перпендикулярной вертикальной стене, скачет мяч, упруго ударяясь об пол. Время между соседними соударениями равно $T$. Мяч ударился о стену через время $2/3T$ после предыдущего удара об пол. На какой высоте мяч ударится о стену? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Велосипедист, двигаясь вдоль проспекта, заметил, что трамваи, движущиеся ему навстречу, встречаются вдвое чаще, чем обгоняющие его попутные трамваи. Автомобилист, двигаясь по тому же проспекту, также заметил, что встречные трамваи он видит вдвое чаще попутных, которые он периодически обгоняет. Считая скорости велосипеда, автомобиля и трамваев постоянными, а интервалы движения трамваев в обе стороны одинаковыми, определите, во сколько раз автомобиль двигается быстрее велосипеда.
Подробнее
Многоступенчатая ракета стартует с поверхности Земли и летит с постоянным ускорением под некоторым постоянным углом к горизонту. Каждая ступень работает одинаковое время, после чего отделяется и падает по баллистической траектории (без двигателей). Первая ступень упала на расстоянии $S_{1}$ от места старта. На каком расстоянии упадет вторая ступень? Для полёта на указанные расстояния поверхность Земли считать плоской. Влиянием воздуха пренебречь.
Подробнее
С высоты $H$ по вертикальной спице начинают отпускать одинаковые бусинки без начальной скорости. Последнюю бусинку отпустили с высоты $H$, когда первая опустилась на половину начальной высоты. Через какое время после отпускания последняя бусинка вернётся в начальную точку? Ускорение свободного падения $g$. Удары бусинок об пол и друг о друга считать упругими, размерами бусинок пренебречь. Трения между бусинками и спицей нет.
Подробнее
Петя идет со скоростью 5 км/час, а Рекс бегает вокруг него по окружности радиуса 10 метров с ускорением 2,5 $м/с^{2}$.
Сколько кругов сделает Рекс, пока Петя пройдет 1 км?
Подробнее
Инспектор ГИБДД остановил "Жигули" и предъявил водителю радар, показывающий скорость 72 км/ч и время с момента нарушения 90 с. Должен ли водитель заплатить штраф, если радар срабатывает со 100 м, автомобиль начал тормозить с ускорением 5 $м/с^{2}$, когда поравнялся с инспектором, а водитель шел к патрульной машине от "Жигулей" со скоростью 2 м/с?
Подробнее
После удара футболиста мяч полетел в сторону ворот, находящихся на расстоянии $L = 32 м$, со скоростью $v_{0} = 25 м/с$ под углом $\alpha$ к горизонту таким, что $\cos \alpha = 0,8$. Из-за бокового ветра, дующего вдоль ворот перпендикулярно начальной скорости мяча, горизонтальное смещение мяча в плоскости ворот оказалось равным $s = 2 м$. Найдите время полета мяча до плоскости ворот. Мяч не вращается, скорость ветра $u = 10 м/с$.
Подробнее
Пилот космического корабля, движущегося со скоростью $v = 1 км/с$, заметил прямо по курсу астероид диаметром $d = 7 км$, когда до его поверхности оставалось $l = 8,5 км$. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели; они за пренебрежимо малое время сообщают кораблю дополнительную скорость $\Delta v = 300 м/с$, направление которой задается космонавтом. Может ли корабль избежать столкновения?
Подробнее
Спортсмен начал забег по прямой и первые 10 м бежал со скоростью 10 м/с, следующие 10 м - со скоростью 9 м/с, следующие 10 м - со скоростью 8 м/с, и так далее... Какое расстояние $S$ он пробежал к тому моменту, когда остановился? Сколько времени длился забег до остановки? С какой средней скоростью он пробежал первую половину дистанции $S/2$? Какое расстояние он пробежал за первую половину времени забега?
Подробнее
Поезд прошёл прямой участок железной дороги от полустанка «582 км» до полустанка «603 км» с постоянной скоростью, без остановок. Пассажир, находящийся на полустанке «582 км», отметил, что поезд прошёл его полустанок в 15:32, а пассажир, находящийся на полустанке «603 км», отметил, что его полустанок поезд прошёл в 15:48. С какой скоростью мог двигаться поезд, если известно, что часы пассажиров установлены неточно, но погрешность каждого из приборов не превышает 1 минуты?
Подробнее
Дальность полёта $L$ тела, брошенного горизонтально со скоростью $v = 3 м/с$, в 3 раза больше высоты $h$, с которой бросили тело. Найдите время полёта тела и модуль скорости тела непосредственно перед падением на горизонтальную поверхность. Модуль ускорения свободного падения примите равным $g = 10 м/с^{2}$. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Подробнее
Маленький брусок массой $m$ находится на гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии $L_{0}$ от вертикального столба, на котором на высоте $h$ на коротком держателе закреплён маленький невесомый блок с неподвижной горизонтальной осью. Невесомая нерастяжимая длинная нить одним концом прикреплена к бруску, перекинута через блок и натянута с постоянной силой $F$. Трения в оси блока нет. В начальный момент брусок скользит по поверхности и имеет скорость $v_{0}$, направленную от столба. Каким будет расстояние $L_{1}$ от столба до бруска в тот момент, когда брусок на мгновение остановится?
Подробнее
В осеннем парке с деревьев с постоянной интенсивностью падают листья. В начале каждого часа дворник выходит подметать парковую дорожку. Он проходит с одной и той же скоростью от начала дорожки до её конца, а затем обратно, сметая все листья перед собой. Каждый раз на пути от начала до конца дорожки он сметает 1100 листьев, а на обратном пути всего 100. Сколько листьев падает в одну минуту на всю дорожку? Какое время тратится на подметание дорожки (в одну сторону)?Сколько листьев остается на дорожке сразу после того, как дворник уходит?
Подробнее
Камешек, вылетевший из под колеса автомобиля, через время $t_{1} = 1 с$ пролетел почти задев фуражку дяди Стёпы, а затем через время $t_{2} = 0,5 с$ упал на дорогу. Каков рост дяди Стёпы?
Подробнее
Грузовик с зерном начинает разгоняться с постоянным ускорением, а затем движется с постоянной скоростью. С момента начала движения через щель в кузове равномерно высыпается зерно. На первых 500 метрах пути высыпалось 12 кг зерна, а на следующих 500 метрах ещё 8 кг. Найдите протяжённость участка разгона.
Подробнее