Через точку пересечения двух окружностей провести секущую так, чтобы отрезок ее, заключенный внутри окружностей, имел данную длину $а$.
Подробнее
Через точку $M$ внутри круга провести хорду так, чтобы разность ее отрезков равнялась данному отрезку.
Подробнее
Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$ и прямая $CD$, от которой окружность отсекает хорду $CD$ (точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от $CD$). На окружности построить точку $M$ так, чтобы отрезок $PQ$ хорды $CD$, заключенный между хордами $AM$ и $BM$, был равен - данному отрезку $а$.
Подробнее
Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$, прямая и ее точка $M$, лежащая внутри окружности. Найти на окружности такую точку $C$, что прямые $AC$ и $BC$ высекают на данной прямой отрезок, делящийся в точке $M$ пополам.
Подробнее
Построить окружность, проходящую через данные точки $A$ и $B$ и касающуюся данной прямой $PQ$.
Подробнее
Пользуясь только линейкой, опустить перпендикуляр из точки $M$, лежащей вне окружности, на данный диаметр окружности (или на его продолжение).
Подробнее
Пользуясь только линейкой, опустить перпендикуляр из точки, лежащей на окружности, на данный диаметр окружности.
Подробнее
Найти геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из центра $O$ круга на хорды, проходящие через данную точку $N$ внутри круга.
Подробнее
Hа плоскости зафиксированы две различные точки $A$ и $B$. Найти геометрическое место точек $M$, для каждой из которых $AM \cdot BM \cos \angle AMB = 3/4 {AB}^2$,
Подробнее
Hа плоскости зафиксированы две различные точки $A$ и $B$. Доказать, что геометрическое место точек $M$, удовлетворяющих условию $2{AM}^2 + {MB}^2 = {AB}^2$, есть окружность с диаметром $AC$, где точка $C$ лежит на отрезке $AB$, причем, $\frac {AC}{BC} = 2$.
Подробнее
Дан треугольник $ABC$. Найти геометрическое место точек $M$ таких, что площади треугольников $AMB$ и $BMC$ равны.
Подробнее
Hа плоскости даны два отрезка: $AB$ и $CD$. Найти геометрическое место точек $M$ плоскости, для которых площади треугольников $ABM$ и $CDM$ равны.
Подробнее
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на а) семь, б) восемь частей?
Подробнее
На свой день рождения Маша испекла торт, имеющий форму правильного шестиугольника $ABCDEF$. Разрезав его так, как показано на рис. ($M$ и $K$ — середины сторон $AF$ и $FE$ соответственно), она отдала два выделенных на рис. куска своим гостям: треугольный — Васе, а четырёхугольный — Пете. Кому из Машиных гостей достался больший кусок торта?
Подробнее
Торт, имеющий форму правильного многоугольника, разрезали по всем диагоналям на маленькие кусочки. Может ли среди них оказаться кусочек, имеющий форму правильного а) треугольника; б) шестиугольника?
Подробнее