Частица движется в плоскости $x, y$. По графикам (см. рис.) зависимости от времени проекций скорости $V_{x}$ и $V_{y}$ найти путь, пройденный этой частицей за 4 секунды.
Подробнее
Частица совершает периодическое движение в плоскости $x, y$. Проекции ее скорости на оси $x, y$ изменяются во времени так, как показано на рисунках. Нарисовать траекторию частицы. Найти радиус кривизны траектории в точке, которую частица проходит в момент $t = T/2$. В момент $t = 0$ частица находилась в начале координат.
Подробнее
Частица движется по окружности, делая полный оборот за время $2t_{0}$. Скорость частицы меняется в соответствии с графиком, приведенным на рисунке. Построить график зависимости пути от времени. Найти промежуток времени, за который частица пройдет первую четверть окружности. Направив ось $x$ по диаметру из начальной точки, найти средние за время $t_{0}$ значения проекций ускорения и скорости $a_{xср}$ и $V_{xсp}$.
Подробнее
Декартовы координаты частицы меняются во времени следующим образом: $x(t)= A \cos \omega t, y(t) = A \sin \omega t, z(t) = A \omega t(1 - \omega t/2)$, где $A$ и $\omega$ - положительные константы. Найти минимальный радиус кривизны траектории частицы.
Подробнее
На горизонтальной доске длиной $L$ лежит брусок. В момент времени $t = 0$ доску приводят в движение в продольном направлении со скоростью $V_{x}$, график изменения которой во времени приведен на рисунке (ось x направлена вдоль доски).
Укажите область начальных положений бруска на доске, откуда он не соскользнет из-за движения доски. Считать выполненными следующие условия: $V_{0}t = L/4$ и $\tau = V_{0}/( \mu g)$, где $\mu$ — коэффициент трения между бруском и доской, $g$ - ускорение свободного падения.
Подробнее
Диск радиусом $R$ начинает качение без проскальзывания так, что ускорение центра диска остается постоянным. Найти точку диска, которая имеет нулевое ускорение в момент времени, когда центр диска сместился на расстояние $S$. Рассмотреть также частные случаи $S = 0, S = R/2$.
Подробнее
Резиновую шайбу положили на наклонную плоскость с углом $\alpha$ при основании. Шайба начинает скользить и, пройдя некоторое расстояние вниз, абсолютно упруго сталкивается со стенкой, которая перпендикулярна наклонной плоскости. После удара шайба вверх по плоскости проходит до остановки половину своего пути вниз. Найти коэффициент трения между плоскостью и шайбой.
Подробнее
Точно в 12 часов 00 минут начинается забег (заполз) улитки вдоль прямой. Первые 45 минут каждого часа она ползет с постоянной скоростью 1 см/мин, потом отдыхает неподвижно 10 минут, а затем 5 минут ползет назад со скоростью 1 см/мин (никто не знает, зачем она так делает). В какое время улитка финиширует, если длина дистанции ровно 2 метра ?
Подробнее
В школьном спортивном зале играют в волейбол. Верхний край сетки находится на высоте 2 метра над полом, потолок -на высоте 4 метра (бывают залы и похуже!). Игрок в падении отбивает мяч практически с уровня пола, на расстоянии 2 метра от разделительной линии (она проходит под сеткой). Может ли мяч при этом перелететь через сетку и попасть в аут, не ударяясь до этого о потолок и пол? Длина половины площадки 10 метров. Ускорение свободного падения принять равным $10 м/с^{2}$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
С какой минимальной скоростью нужно бросить с уровня земли камень, чтобы он мог перелететь через стену высотой $H = 20 м$ и толщиной $L = 10 м$? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет строго вдоль радиуса маленький жучок. Его скорость постоянна по величине и составляет 10 см/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?
Подробнее
Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет маленький жучок, его постоянная скорость по величине равна 10 см/с и по направлению составляет угол $30^{ \circ}$ с радиусом. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?
Подробнее
Траектория точки на плоскости представляет собой квадрат, длина его стороны $d$. Ускорение точки при движении не превышает по величине $a$. Сколько раз точка сможет "пройти" квадрат за время $T$?
Подробнее
Два велосипедиста выехали из пункта А с одинаковыми скоростями $v = 30 км/ч$ с интервалом $t_{1} = 10 мин$. С какой скоростью $u$ двигался навстречу им мотоциклист по дороге в пункт А, если он встретил велосипедистов через $t_{2} = 2 мин$ одного после другого?
Подробнее
Жонглер бросает мячи с одного и того же уровня вертикально вверх с одинаковыми начальными скоростями через одинаковые промежутки времени $\tau$. Каждый мяч находится в полете в течение времени $T = 4 \tau$. В момент бросания четвертого мяча расстояние между вторым и третьим мячами равно $S = 0,5 м$. Найдите длительность полета мяча $T$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее