Скорость коротких волн на поверхности воды зависит от коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$, длины волны $\lambda$ и плотности жидкости $\rho$. Установите вид зависимости скорости волн от указанных параметров. Какие волны - длинные или короткие - бегут быстрее?
Подробнее
Для длинных волн на воде существенной является сила тяжести, а капиллярными явлениями можно пренебречь. С помощью метода размерностей получите зависимость скорости таких волн от их длины.
Подробнее
Оцените длину волн, которые нельзя считать ни чисто капиллярными, ни чисто гравитационными.
Подробнее
Математический маятник длины $l$ может совершать движения в вертикальной плоскости. Его уравнение движения имеет вид $l \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } + g \sin \phi = 0$, где $\phi$ - угол отклонения маятника от вертикали. Приведите его к безразмерному виду, наиболее удобному для анализа.
Подробнее
Почему длинные волны на воде являются гравитационными, а короткие - капиллярными, а не наоборот?
Подробнее
Для осциллятора, потенциальная энергия которого зависит от координаты по степенному закону $U(x) = kx^{N}$, с помощью изменения временного и пространственного масштабов движения установите вид зависимости периода колебаний от амплитуды. Обсудите отдельно случаи $N = 2$ (классический линейный осциллятор) и $N = 4$.
Подробнее
Оценить, пользуясь соображениями размерности и задавая плотность жидкости $\rho$ и коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$, период возможных колебаний $T$ жидкой капли радиуса $R$.
Подробнее
Уже давно было замечено, что скорость длинных волн в неглубоком бассейне зависит от его глубины. Учитывая это, попытайтесь объяснить, почему во время шторма на море волна «разбивается» не в открытом море, а вблизи берега или отмелей.
Подробнее
Капелька массой $3 \cdot 10^{-12} кг$ сконденсировалась на расстоянии 0,5 см над горизонтально расположенной пластиной, имеющей поверхностную плотность заряда того же знака $\sigma = 2 \cdot 10^{-7} Кл/м^{2}$ и площадь $1,6 см^{2}$. Отлетев вверх, она начала совершать затухающие колебания, теряя заряд. За один период амплитуда колебаний уменьшалась на 10%. Найдите, через какое время капля начнёт совершать колебание с амплитудой вдвое меньше первоначальной. Заряд капли $3 \cdot 10^{-15} Кл$.
Подробнее
Твердое тело массы $M$ свободно насажено на расположенную горизонтально ось, которая проходит на расстоянии $d$ от центра масс $C$. Момент инерции относительно оси вращения равен $I$ (трение отсутствует) .
а) Напишите дифференциальное уравнение, которое описывает изменение угла отклонения $\theta$ со временем (угол $\theta$ отсчитывайте от равновесного положения тела).
б) Если тело совершает малые колебания, так что $\sin \theta \approx \theta$, то чему равен период этих колебаний?
Подробнее
В задаче 10805 момент инерции твердого тела относительно его центра масс равен $I_{c}$. Найдите выражение для периода малых колебаний как функции $d$ (и $I_{c}$) и покажите:
а) что имеются два значения $d: d_{1}$ и $d_{2}$, которые соответствуют данному периоду;
б) что период равен $T = 2 \pi \left ( \frac{d_{1} + d_{2} }{g} \right )$;
в) что период минимален, когда $d = \sqrt{I_{c}/M}$. Найдите это минимальное значение периода.
Подробнее
Линейная пружина, находясь в свободном состоянии, имеет длину $D$, а когда на ее конце подвешен груз массы $m$, ее длина становится равной $D + A$. На груз, находящийся в покое, с высоты $A$ падает другой груз такой же массы, прилипающий к первому. Найдите период и амплитуду колебаний такой системы и максимальную высоту (над первоначальным положением равновесия), достигаемые в результирующем движении.
Подробнее
Каркас, сделанный из жесткой проволоки однородного поперечного сечения и постоянной плотности, состоит из дуги полуокружности АСВ и диаметра АВ. Этот каркас прикрепляется с помощью абсолютно гладкого штифта в точке Р, проходящей через отверстие в средней точке его диаметра, и приводится в движение, как маятник. Если диаметр каркаса АВ равен 50 см, то каков период колебательного движения такого каркаса?
Подробнее
На вертикальной пружине пренебрежимо малой массы подвешена пластина 20 а, на которой лежит грузик 5 г. Если оттянуть пружину, то система начнет колебаться с периодом $\pi/3 сек$. Затем груз 5 а заменяется другим с массой 25 г. Каково будет смещение пластины при равновесии?
Подробнее
Две частицы с массами $3/4M$ и $M$ соединены пружиной пренебрежимо малой массы; длина пружины в свободном состоянии равна $L$, упругая постоянная $K$. Вначале массы покоятся на расстоянии $L$ друг от друга на горизонтальном абсолютно гладком столе. Третья частица массы $1/4M$, движущаяся вдоль линии, соединяющей первые две частицы, сталкивается и прилипает к частице с массой $3/4M$. Найти амплитуду и период колебаний системы.
Подробнее