Шарик, привязанный на тонкой, гибкой, невесомой и нерастяжимой нити к концу неподвижного вертикального жесткого стержня, заставляют двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. Нить очерчивает коническую поверхность с углом при вершине $2 \alpha$. Сначала система находится в неподвижном лифте. В некоторый момент лифт начинает свободно падать.
Определить движение шарика до и во время падения лифта.
Подробнее
У Шелдона сломался глобус - распался на два полушария. В рассеянности он отметил на северном полушарии 45-ую параллель, и покрыл краской всё, что было на глобусе её севернее; затем он отметил в южном полушарии 60-ую параллель и покрасил всю область южнее её. Оставив полушария сушиться, Шелдон ушёл пить горячий напиток. Обнаружив детали глобуса, друзья Шелдона занялись ремонтом, пропустив между полюсами леску и туго стянув ею полушария. На леску они надели маленькую скользкую бусинку массой $m$ с зарядом $q$. Затем они зарядили раскрашенные области на поверхности глобуса с постоянной плотностью заряда $\sigma$, а глобус закрепили так, что леска оказалась горизонтальна. Вернувшись, Шелдон выяснил, что если глобус тронуть, бусинка совершает вдоль лески малые колебания около положения равновесия. Помогите Шелдону определить, где расположилась бусинка в равновесии, и с каким периодом она может колебаться. Радиус глобуса $R$, трением пренебречь. Глобус считать тонкостенным, изготовленным из диэлектрика.
Подробнее
Система, изображенная на рисунке, состоит из длинного бруса с вбитым гвоздём, кубика и соединяющей их пружины. В нерастянутом состоянии длина пружины 12 см. Кубик может скользить по брусу без трения. Первоначально система неподвижна и находится в равновесии. Брус начинают двигать горизонтально с ускорением $a$: сначала, в течение 1 секунды, ускорение бруса направлено влево, затем, в течение следующей секунды, его ускорение направлено вправо, затем - снова влево и т. д. При этом оказалось, что кубик совершает относительно бруска колебания с периодом $T = 2 с$, пружину, но в 4 раза длиннее. Найдите длину пружины через 2 минуты после начала движения.
Подробнее
Легкий длинный пластиковый цилиндр может свободно вращаться вокруг своей горизонтальной оси. Радиус цилиндра $R$, длина $L$. Боковую поверхность цилиндра и прикрепили к ней тяжелый однородный стержень массы $m$, как показано на рисунке. Найдите период малых колебаний цилиндра вокруг положения равновесия. Магнитная проницаемость вакуума $\mu_{0}$ и ускорение свободного падения $g$ известны. Излучением пренебречь.
Подробнее
Тяжелое крепление в виде маленького шара массы $M$ соединяет жестко стержень длиной $L$ и середину тонкого круглого металлического диска. Второй конец стержня прикреплен к потолку шарниром III, так что вся конструкция может качаться, при этом стержень всегда перпендикулярен диску (см. рисунок). Снизу, точно под шарниром, на расстоянии $a$ от диска закрепляют точечный заряд $q$. Найдите период малых колебаний конструкции. Диск заземлен, величина $a$ мала по сравнению с $L$ и с радиусом диска, стержень и диск легкие. Ускорение свободного падения $g$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Тележка массой $M$ укреплена на рельсах. На тележке расположена вертушка, на ее концах, на расстоянии $R$ от оси вращения, имеются заряды $q$ и $- q$ (см. рисунок, вид сверху). Двигатель вращает вертушку с постоянной угловой скоростью $\omega$, при этом заряды движутся в вертикальном магнитном поле индукции $B$. В момент, когда вертушка параллельна рельсам, тележку освобождают. Найдите координаты тележки на рельсах как функцию времени. Трение тележки о рельсы пренебрежимо мало. Как изменится ответ задачи, если тележку освободить в момент, когда вертушка перпендикулярна рельсам?
Подробнее
Айсберг, выступающий над водной поверхностью на 10 м, представляет собой вертикально расположенную правильную пирамиду. Пренебрегая любым вынужденным движением воды, найдите период малых колебаний айсберга по вертикали. Плотность льда $900 кг/м^{3}$.
Подробнее
Ведро с водой подвешено на веревке. Его отклоняют от положения равновесия и отпускают. В системе начинаются колебания. Однако ведро протекает, и уровень воды в нем уменьшается. Как изменится период колебаний, когда вся вода вытечет?
Подробнее
Энни и ее очень высокий друг Энди любят вместе бегать трусцой. Они заметили, что при беге у них более или менее одинаковая скорость, но, когда они идут, Энди идет всегда быстрее. Как можно объяснить это различие между бегом и ходьбой, используя физические доводы?
Подробнее
Математический маятник и однородный стержень одной и той же длины отклоняют до горизонтальных положений и отпускают (рис.). Каково отношение их периодов колебаний?
Подробнее
Нерастянутая легкая пружина закреплена своими концами в горизонтальном положении. Посередине пружины закреплен маленький шарик массой $m$ (рис.). Шарик смещают поперек пружины на 1 см и отпускают. Период поперечных колебаний шарика $T_{1}$ оказался равным 2 с. Чему будет равен период колебаний $T_{2}$, если начальное смещение будет 2 см? Силу тяжести не учитывать и считать, что длина пружины много больше поперечных смещений шарика.
Подробнее
Один конец легкой слабой пружины в нерастянутом состоянии шарнирно закреплен в точке О, ко второму концу
прикреплен шарик массой $M$. Шарик с $m$ пружиной приводят в горизонтальное положение и отпускают (рис.). Чему равна длина пружины в тот момент, когда она проходит вертикальное положение? Жесткость пружины $k$, длина свободной пружины $L$. Слабость пружины означает, что $mg \geq kL$.
Подробнее
Оцените частоту звука, издаваемого комаром. На основе Вашей оценки обсудите отличия звука, издаваемого крупными и мелкими насекомыми.
Подробнее
Методом размерностей определите вид зависимости периода колебаний пружинного маятника от коэффициента жесткости пружины и массы тела.
Подробнее
Период колебаний газового пузыря, образовавшегося в результате подводного взрыва, определяется энергией взрыва $W$, статическим давлением $\rho$ и плотностью жидкости $q$. Найдите формулу для периода. Во сколько раз изменится период колебаний, если энергия взрыва возрастет в 10 раз?
Подробнее