Гладкая доска, лежащая на цилиндре, может свободно вращаться вокруг проходящей через ее конец оси, прикрепленной к столу. Ось цилиндра и ось вращения доски параллельны. Определите угловую скорость вращения доски в тот момент, когда цилиндр катится по столу без проскальзывания с угловой скоростью $\omega$, удаляясь от
закрепленного конца доски, а доска образует со столом угол $\alpha$ (рис.).
Подробнее
На шероховатом горизонтальном дне бочки, заполненной водой, лежит диск толщиной $h = 4 мм$, изготовленный из материала с плотностью $\rho = 2,4 г/см^{3}$. Радиус диска $R = 15 см$. В бочку вертикально опустили тонкостенную трубку радиусом $r = 5 мм$, в которую вставлен поршень. Нижняя плоскость поршня совпадает с торцом трубки. Трубку плотно прижали к верхней плоскости диска так, что ее ось оказалась смещенной относительно оси диска на расстояние $b = 5,8 мм$. Затем поршень подняли вверх, зафиксировали и стали медленно поднимать трубку. На какой минимальной глубине будет находиться верхняя плоскость диска, когда он оторвется от трубки, если до момента отрыва вода не просачивалась в трубку? Атмосферное давление считать нормальным.
Подробнее
На гладкой невесомой нерастяжимой нити висит блок, к оси которого жестко прикреплен груз. Нить прикреплена к легким пружинам, другие концы которых закреплены на потолке так, что части нити, не лежащие на блоке, вертикальны и совпадают с осями пружин (рис.). Жесткость первой пружины $k_{1}$, второй $k_{2}$. Масса блока с грузом $M$. При какой амплитуде вертикальные колебания груза могут быть гармоническими?
Подробнее
В столе, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, сделана сферическая ямка, центр которой лежит на оси вращения. В ямке движется небольшая гладкая шайба, периодически проходя через ее нижнюю точку и поднимаясь относительно этой точки на максимальную высоту, много меньшую радиуса $R$ ямки. Двигаясь вверх, шайба в некоторый момент оказывается на высоте, в $k = 2$ раза меньшей максимальной. В следующий раз на этой же высоте шайба оказывается через $n$ оборотов стола. Найдите период обращения стола.
Подробнее
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость $v_{0}/4$. Найдите угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Подробнее
На чашке пружинных весов уравновесили сосуд, в котором находится вода массой $m_{в}$ (рис.). Для приготовления соленого раствора была использована крупная соль, содержащая нерастворимые в воде примеси. Соль с примесями в марлевом мешочке была опущена на нити в сосуд так, что мешочек оказался полностью погруженным в воду. После того как соль полностью растворилась в воде, показания весов изменились на $\Delta P$ ( $\Delta P > 0$) по сравнению с их показаниями до опускания соли в воду. Плотность соленого раствора была измерена и оказалась равной $\rho$. Найдите объем $V_{п}$ примесей в мешочке после растворения соли, если он остался висеть на нити целиком погруженным в раствор. Плотность чистой соли $\rho_{с}$, воды $\rho_{в}$, ускорение свободного падения $g$. Указание: считать раствор однородным с плотностью $\rho = \frac{m_{с} + m_{в}}{ V_{с} + V_{в}}$, где $m_{в}$ и $m_{с}$ - массы воды и соли, a $V_{в}$ и $V_{с}$ - их объемы.
Подробнее
Команде из двух человек нужно преодолеть расстояние между пунктами А и В (20 км). Команда имеет один велосипед, на котором со скоростью 20 км/ч может ехать только один человек. Скорость пешехода 6 км/ч. За какой минимальный время и как команда прибудет в пункт В. Зачет времени ведется по последнему члену команды.
Подробнее
В цилиндрическую бочку высотой 2 м налито 800 л воды. Диаметр бочки - 1 м. В верхней крышке есть небольшое отверстие, через который можно просунуть внутрь шланг. Можно ли через этот шланг высосать воду из бочки, если со высасыванием создается разрежение с давлением $5 \cdot 10^{4} Па$? Ответ обоснуйте.
Подробнее
В одном из колен U-образной трубки с водой влили керосин, после чего разница уровней в трубке стала равна 3 см. Во второй колено доливали бензин до тех пор, пока уровни жидкости в обоих трубках не стали равными. Определите высоту столба бензина.
Подробнее
В сосуде нагревают 1 л воды и 50 г льда. Начальная температура воды и льда $0^{ \circ} С$. Через сколько времени вода закипит, если мощность нагревателя 500 Вт, а его тепловая отдача 0,60? Теплоемкость сосуда и нагревателя не учитывайте.
Подробнее
Со дна озера пытаются поднять затонувший стальной якорь массой 780 кг с помощью пенопластовой шара, который прикрепляют к якорю легким тросом. При каком минимальном о объеме шара это возможно? Плотности стали, воды и пенопласта равны соответственно 7800, 1000 и 150 $кг/м^{3}$.
Подробнее
Наблюдая за поездом, который равномерно движется, мальчик установил, что мимо начала железнодорожной платформы поезд двигался 24 секунды, мимо всей платформы прошел за 40 секунд. Измерив длину платформы, которая равнялась 140 м, мальчик определил скорость и длину поезда. Какие числовые значения этих физических величин мальчик получил?
Подробнее
В жидкости с постоянной скоростью медленно опускается шарик радиуса $R$ и массы $m$. Какую массу должна шарик того же радиуса, чтобы она поднималась с той же скоростью, с которой опускается первая шарик? Плотность жидкости $\rho$, сила сопротивления пропорциональна скорости.
Подробнее
Тело плавает на поверхности ртути так, что в нее погружено 0,25 его объема. Какая часть тела будет погружена в ртуть, если сверх нее налить слой воды, который полностью покроет тело?
Подробнее
До какой температуры нужно охладить кусок алюминия, чтобы после опускания его в воду с температурой $0^{ \circ} С$ он поднялся со дна благодаря обледенения льдом?
Подробнее