Две бригады рабочих, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу в 8 дней. Если бы работало $\frac{2}{3}$ рабочих первой бригады и 0,8 второй, то работа была бы выполнена в $11 \frac{1}{4}$ дней. Во сколько дней могла бы выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?
Подробнее
Когда старшему брату было столько лет, сколько сейчас среднему, тогда младшему было 10 лет. Когда среднему будет столько, сколько сейчас старшему, тогда младшему будет 26 лет., Сколько лет каждому брату, если сумма лет старшего и среднего братьев в день рождения младшего была в два раза больше числа лет младшего в настоящее время?
Подробнее
Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Подробнее
Поезд вышел со станции А по направлению к В в 9 час. В 15 час он остановился из-за снежного заноса. Через 2 час путь был расчищен, и машинист, чтобы наверстать потерянное время, повел поезд на остальном пути со скоростью, превышающей скорость поезда до остановки на 20%. Но поезд все же пришел с опозданием на 1 час. На следующий день поезд, шедший по тому же расписанию, тоже попал в занос, но на 150 км дальше от Л, чем первый поезд. Простояв 2 час, он тоже пошел со скоростью на 20% выше прежней, но нагнал лишь полчаса и пришел в В с опозданием на 1,5 час. Найти расстояние между А и В.
Подробнее
На участке реки от A до В течение так медленно, что его можно принять равным нулю. На участке же от В до С оно достаточно быстро. Лодочник проплывает расстояние от A до С за 3 час, а обратно от С до A (вверх) за 3,5 час. Если бы на всем протяжении от A до С течение было такое же, как от В до С, то на весь путь от Л до С потребовалось бы $2 \frac{3}{4}$ час. Сколько времени понадобилось бы в этих условиях, чтобы подняться вверх от С до A?
Подробнее
В сберкассу на книжку было положено 1640 руб. и в конце года было взято обратно 882 руб. Еще через год на книжке снова оказалось 882 руб. Сколько процентов начисляет сберкасса в год?
Подробнее
Двое рабочих взялись сжать ржаное поле в течение одного дня, причем каждый обязался сжать половину поля. Первый начал работу на 2 час 16 мин раньше второго. В полдень, когда ими уже было сжато 0,4 поля, они приостановили работу для обеда и отдыха на 1,5 час. Первый окончил свою часть в 7 час 54 мин, а второй в 8 час 10 мин пополудни. В котором часу начал работать каждый?
Подробнее
Найдите все простые числа $p$, $q$, $r$ и $s$ такие, что их сумма -простое число, а числа $p^{2}+qs$ и $p^{2}+qr$ -квадраты натуральных чисел. (Числа $p$, $q$, $r$ и $s$ предполагаются различными.)
Подробнее
В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы. Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы любые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?
Подробнее
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину, второй -на треть, третий -на четверть, четвертый -на одну пятую, пятый -на одну восьмую, шестой -на одну девятую, и седьмой -на одну десятую. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным
а) на одну двенадцатую; б) на одну шестую?
Подробнее
Уравнение $x^{2} + ax + b = 0$ имеет два различных действительных корня. Докажите, что уравнение x4 + ax3 + (b - 2)x2 -ax +1=0 $x^{4} + ax^{3} + (b-2)x^{2} - ax = 1 $ имеет четыре различных действительных корня.
Подробнее
Прямоугольник m х n разрезан на уголки:
Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.
Подробнее
Найдите все простые числа, которые являются одновременно суммой двух простых чисел и разностью двух простых чисел.
Подробнее
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и $P(19) = P(94) = 1994$.
Подробнее
В городе Цветочном n площадей и m улиц $ (m \geq n +1) $. Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо синей, либо красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из нее улицы. Докажите, что вначале можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.
Подробнее