Заряженная частица $(q, m)$ может скользить без трения по проволочному кольцу радиусом $R$, расположенному вертикально (см. рис.). Какое вертикальное электрическое поле нужно приложить, чтобы частота малых колебаний частицы уменьшилась в два раза?
Подробнее
Для описания электрических свойств нервного волокна (аксона) можно пользоваться следующей моделью: аксон представляет собой тонкостенную проводящую трубку с внутренним радиусом $r$ и толщиной $h$, причём $r \gg h$. Удельное сопротивление вещества трубки равно $r$. Какой ток протекает через аксон, если удельное сопротивление раствора в трубке — $\rho_{0}$, а разность потенциалов между раствором в трубке и внешней средой есть $U_{0}$?
Подробнее
В однородном магнитном поле, направленном вертикально вверх, под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $V$ запущена частица массы $m$ с зарядом $q$. На некоторой высоте над точкой старта частицы расположена горизонтальная плоскость (см. рис.). В результате упругого столкновения частицы с плоскостью её заряд уменьшился вдвое. Траектория частицы после соударения пересекает её траекторию частицы до соударения $N$ раз, причём одно из пересечений происходит в точке старта. Найти, на какой высоте расположена плоскость. Силой тяжести пренебречь. Индукция магнитного поля равна $B$.
Примечание. На рисунке оси Ox, Оy, Oz взаимно перпендикулярны.
Подробнее
Два бесконечно длинных тонких стержня расположены в горизонтальной плоскости параллельно друг другу на расстоянии $2R$ и заряжены положительно с постоянной плотностью заряда на единицу длины $\sigma$. Вдоль вертикальной нити, туго натянутой посередине между стержнями, может без трения скользить отрицательно заряженная частица массой $m$. При каком заряде частицы её можно поднять вверх, медленно поднимая вверх стержни? Ускорение свободного падения — $g$. Электрическое поле заряженного стержня зависит от расстояния до него: $E(r) = \sigma /(2 \pi \epsilon_{0} r)$.
Подробнее
Три концентрические металлические сферы с радиусами $R,2R,3R$ заряжены зарядами $q, - q$ и $q$ соответственно. Внутреннюю сферу (см. рис.) соединили очень тонким проводником с наружной сквозь маленькое отверстие в средней. Сколько тепла при этом выделилось?
Подробнее
На горизонтальную диэлектрическую спицу нанизаны две маленькие положительно заряженные бусинки с зарядом $q$ каждая и с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Спица вращается с некоторой частотой $\omega$ вокруг проходящей через её край вертикальной оси в однородном магнитном поле $B$, направленном вниз (см. рис.). Определите, где расположатся заряды, если масса ближней к центру частицы $m_{1} > m_{2}$? Силу трения считать пренебрежимо малой.
Подробнее
Известно, что спутник Юпитера Ио имеет ионосферу, проводящую электрический ток. Оцените разность потенциалов, которая наводится поперёк Ио при его движении по круговой орбите в магнитном поле Юпитера. Орбитальная скорость Ио равна $V_{K} = 17,3 км/с$, а силовые линии поля Юпитера вращаются вместе с планетой так, что их линейная скорость вдоль орбиты равна $V_{R} = 75 км/с$ и совпадает по направлению с $V_{K}$. Радиус Ио равен 1820 км. Напряжённость магнитного поля Юпитера равна $2 \cdot 10^{-6} Тл$.
Подробнее
Маленький шарик массы $m$, имеющий заряд $q$, влетает в точке A в цилиндр радиуса $R$ перпендикулярно к его поверхности. Внутри цилиндра имеется магнитное поле напряжённостью $B$, направленное вдоль оси цилиндра. Все соударения шарика с цилиндром упруги (см. рис.). Найдите возможные значения скорости шарика, если известно, что после некоторого числа соударений он возвращается в точку A.
Подробнее
Две диэлектрические пластины, равномерно заряженные разноимёнными поверхностными зарядами, расположены вертикально. Небольшой стальной шарик, первоначально имеющий малый заряд $+Q$, начинает падать без начальной скорости из точки, расположенной на уровне верхнего края пластин, посередине между ними. При каждом ударе о пластину он приобретает дополнительный заряд $\Delta Q = \pm 2Q$, знак которого определяется её зарядом. Известно, что за время падения шарик успевает удариться о пластины $N$ раз. Сколько соударений с пластинами испытает маленькая капля ртути, выпущенная между пластинами при тех же начальных условиях?
Подробнее
Заряженной частице с массой $m$, помещённой в вакууме на границе двух областей, в которых созданы однородные магнитные поля $B_{1}$ и $B_{2}$ ($B_{2} > B_{1}$), сообщают начальную скорость $V_{0}$, направленную перпендикулярно границе раздела (см. рис.). При каких значениях заряда частицы её траектория пройдёт через точку $M$, расположенную на расстоянии $L$ от точки старта?
Подробнее
Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью $L$, конденсатора с ёмкостью $C$ и резистора с сопротивлением $R$. В начальный момент на конденсаторе имелся заряд $q$ и протекал ток $I$. Какое полное количество тепловой энергии выделится на резисторе за время затухания колебаний в контуре, если суммарное сопротивление проводов равно $r$? (Лиц, знающих о возможности излучения электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами, просят не беспокоиться — в данной ситуации роль этого эффекта мала).
Подробнее
Два плоских квадратных зеркала со сторонами $a$ и $2a$ образуют прямой угол. На расстоянии $a$ от маленького зеркала и на расстоянии $2a$ от большого расположен источник света. Найти область в плоскости рис., в которой можно наблюдать ровно 2 изображения источника в зеркалах.
Подробнее
Девочка разглядывает себя в витрине, находясь от неё на расстоянии 1 м. Витрина состоит из двух стёкол. Девочка видит 2 своих отражения, причём ей кажется, что размер одного изображения составляет 3/4 размера другого. Найти расстояние между стёклами витрины.
Подробнее
Собирающую тонкую линзу с фокусным расстоянием $f$ освещают точечным источником, расположенным на оптической оси на расстоянии $a = 2f$ от линзы (см. рис.). За линзой в фокальной плоскости расположен экран. Определить площадь тени от линзы на экране. Линза представляет собой круг радиуса $R$.
Подробнее
Поверхность образца породы начинает разрушаться, если на неё воздействует давление большее некоторой определённой величины. Модель лунохода в земных испытаниях имела наибольшую массу, при которой она двигаясь по образцу данной породы, ещё не разрушала её. Во сколько раз размеры оригинала лунохода могут отличаться от земной его модели, чтобы луноход не разрушал эту породу на Луне? Луноход и его модель изготовлены из одних и тех же материалов. Значения ускорения свободного падения на поверхностях Земли и Луны известны.
Подробнее