Легкий блок подвешен к потолку на пружине жесткостью $k_{1}$, через блок переброшена нить. Один из концов нити прикреплен к полу при помощи пружины жесткостью $k_{2}$, к другому концу прикреплен груз массой $m$. Система находится в равновесии, нити вертикальны. Сместим немного груз по вертикали и отпустим его. Каким будет период вертикальных колебаний груза?
Подробнее
На стальной стержень радиусом $R$ надето с натяжением тонкое резиновое кольцо. Сила натяжения кольца $T$. Какую силу нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня? Сила распределена по кольцу равномерно, коэффициент трения на границе сталь резина $\mu$.
Подробнее
В горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$ вращается гладкая штанга, на которую надета муфта, прикрепленная к оси вращения при помощи легкой пружины. Муфта описывает окружность при относительном удлинении пружины, равном 0,25. Если муфту немного сместить вдоль вращающейся штанги и затем отпустить, она начнет колебаться. Определите период этих колебаний. Размерами муфты пренебречь.
Подробнее
Спутник движется вокруг Земли на высоте нескольких десятков километров. Когда начали наблюдение за ним, высота спутника за один оборот уменьшалась на 1 метр. Оцените число оборотов спутника до падения его на Землю. Землю считайте совершенно круглой, а температуру и газовый состав атмосферы - неизменными на всех высотах.
Подробнее
На шероховатом горизонтальном столе находится куб массой $M$, к которому прикреплен блок (рис.). Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить. К нити подвешен груз массой $m$ - в состоянии покоя он касается стенки куба, а участок нити, привязанный к грузу, вертикален. За свободный конец нити тянут в горизонтальном направлении, прикладывая силу $F$. При какой величине этой силы ускорение куба по горизонтали составит $a$? Коэффициент трения между кубом и плоскостью, а также между стенкой куба и грузом равен $\mu$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков, массы которых $M$ и $M/2$, скрепленных жестким невесомым стержнем. Еще один маленький шарик массой $M$ движется по столу перпендикулярно гантельке и налетает на шарик $M$ гантельки точно в лоб. Происходит абсолютно упругий удар. Как движется гантелька после удара? Произойдет ли еще хотя бы один удар шарика и гантельки? Пусть теперь налетающий шарик имеет массу $m$. При каких соотношениях между $m$ и $M$ произойдет второй удар?
Подробнее
Три маленьких шарика, массы которых $m, M$ и $m$, заряжены одинаковыми зарядами $Q$ (см. рисунок). Средний шарик, массой $M$ привязан к двум другим кусочками легкой нерастяжимой нити длиной $l$ каждый. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Среднему шарику толчком придают скорость $v_{0}$ в на правлении, перпендикулярном к нити. Каким будет наименьшее расстояние между шариками $m$ в процессе движения? Какой может быть скорость шарика $M$ в те моменты, когда все шарики снова оказываются на одной прямой?
Подробнее
На рисунке приведена траектория точки А на плоскости (масштаб указан на рисунке). Скорость точки все время составляет $v = 2 м/с$. Найдите максимальное ускорение точки.
Подробнее
Жук-плавунец может находиться в воде без движения. Попав в ручей, жук может двигаться против течения с максимальной скоростью $v_{1}$, а по течению - с максимальной скоростью $v_{2}$. С какой максимальной скоростью жук может двигаться перпендикулярно течению ручья?
Подробнее
На гладкой плоскости находится тело массой 1 кг, к которому привязана легкая пружинка жесткостью 10 Н/м. Начинаем тянуть вдоль пружинки с постоянной скоростью 1 м/с. Какую работу мы совершаем за первую секунду с момента начала движения?
Подробнее
С Северного полюса Земли в исследовательских целях производят запуск баллистической ракеты. Требуется попасть в точку на экваторе Земли, сообщив при этом ракете минимально возможную скорость. Найдите величину этой скорости и угол, под которым нужно произвести запуск.
Подробнее
Маятник состоит из длинной, тонкой и легкой нити длиной $L$ и маленького тяжелого шарика. Два таких маятника прикрепили к общей точке подвеса и зарядили одноименно, так что они разошлись на небольшое ( по сравнению с длиной нити) расстояние. Найдите период малых колебаний маятников относительно новых положений равновесия.
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Его ускорение линейно спадает с высотой от начального значения $a_{0}$ до нуля на высоте $H$. Какую скорость приобретет шар, достигнув высоты $H$? Какая скорость будет у шара на половине этой высоты? За какое время шар поднимется на высоту $H$?
Подробнее
На рисунке показана система, содержащая два подвижных блока и три груза, массы которых $m, 2m$ и $M$. Какую массу $M$ нужно взять, чтобы вся система весила $4mg$? Блоки и нити считать невесомыми, нити нерастяжимыми. Движение всех грузов происходит в вертикальном направлении.
Подробнее
В системе, изображенной на рисунке, трение отсутствует, а внешняя сила равна $F$ и составляет угол $\alpha$ с горизонтальной плоскостью. Найдите ускорения каждого из тел. Массы тел указаны на рисунке.
Подробнее