$AB$ - диаметр окружности, $BC$ и $CDA$ - касательная и секущая. Найдите отношение $CD:DA$, если $BC$ равно радиусу окружности.
Подробнее
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной окружности.
Подробнее
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении $17:15$. Основание равно 60. Найдите радиус этой окружности.
Подробнее
Радиус окружности равен $R$. Найдите хорду, проведённую из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ равен 16 и катет $BC$ равен 12. Из центра $B$ радиусом $BC$ описана окружность и к ней проведена касательная, параллельная гипотенузе (причём касательная и треугольник лежат по разные стороны от гипотенузы). Катет $BC$ продолжен до пересечения с проведённой касательной. Определите, на сколько продолжен катет.
Подробнее
Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.
Подробнее
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.
Подробнее
Расстояние между центрами двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно 65; длина их общей внешней касательной (между точками касания) равна 63; длина их общей внутренней касательной равна 25. Найдите радиусы окружностей.
Подробнее
Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.
Подробнее
Точка $K$ лежит на стороне $BC$ треугольника $ABC$. Докажите, что соотношение $AK^{2}=AB\cdot AC-KB\cdot KC$ выполнено тогда и только тогда, когда $AB=AC$ или $\angle BAK=\angle CAK$.
Подробнее
$AB$ и $AC$ - касательные к окружности с центром $O$, $M$ - точка пересечения прямой $AO$ с окружностью; $DME$ - отрезок касательной, проведённой через точку $M$, между $AB$ и $AC$. Найдите $DE$, если радиус окружности равен 15, а расстояние $AO$ равно 39.
Подробнее
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На этой высоте как на диаметре построена окружность. Известно, что эта окружность высекает на катетах отрезки, равные 12 и 18. Найдите катеты.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике катеты равны 75 и 100. На отрезках гипотенузы, образуемых основанием высоты, построены полуокружности по одну сторону с данным треугольником. Найдите отрезки катетов, заключённые внутри полукругов.
Подробнее
Две окружности радиуса $r$ касаются большей окружности радиуса $R$ - одна изнутри, другая извне, причём градусная мера дуги между точками касания равна $60^{\circ}$. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.
Подробнее