На невесомом стержне укреплены две массы $m$ и $M$ (рис.). Стержень шарнирно связан с вертикальной осью. Ось вращается с угловой скоростью $\omega$. Определить угол $\phi$, составляемый стержнем с вертикалью.
Подробнее
К железной проволоке длиной 50 см и диаметром 1 мм привязана гиря массой в 1 кг. С каким наибольшим числом оборотов в секунду можно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с гирей, чтобы проволока не разорвалась? Предел прочности железа $3 \cdot 10^{8} Н/м^{2}$.
Подробнее
На конец спицы надето небольшое кольцо, коэффициент трения его со спицей $\mu$. Спицу начинают вращать в горизонтальной плоскости, так что скорость конца с кольцом растёт пропорционально времени: $v = at$, $a$ задано. На какой угол повернётся спица к моменту срыва с неё кольца? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Однородная тонкая квадратная пластина массой $M$ со стороной $a$ свободно подвешена за одну из вершин и колеблется в собственной плоскости в поле силы тяжести. В каком месте диагонали, проходящей через точку подвеса пластины (кроме, конечно, самой точки подвеса), к пластине можно приклеить точечную массу $m$ так, чтобы движение пластины не изменилось? Момент инерции квадратной пластины массой $M$ со стороной $a$ относительно оси, перпендикулярной к пластине и проходящей через ее центр О, равен $I_{0} = 1/6 Ma^{2}$.
Подробнее
На горизонтальном столе лежит тонкое однородное кольцо массой $m$ и радиусом $r$. Кольцо вращается вокруг собственной оси симметрии (направленной вертикально) с угловой скоростью $\omega$. Одновременно центр движется со скоростью $v = \omega r$. Коэффициент трения движущегося кольца о стол равен $f$. Определить величину силы $F$, тормозящей поступательное движение кольца, а также момент силы $M$, тормозящий его вращательное движение.
Подробнее
Два шара с одинаковыми массами $M$, радиусами $R$ и одинаковыми свойствами поверхностей положили на горизонтальную плоскую ленту транспортера, движущуюся равномерно со скоростью $v_{0}$. Один из шаров сплошной и изготовлен из материала с меньшей плотностью, чем второй, который имеет внутреннюю шаровую полость радиусом $r$. Определить движение обоих шаров с момента помещения их на транспортер (начальная скорость шаров равна 0). В расчет принимать только трение скольжения, трение качения без проскальзывания считать равным 0. Коэффициент трения скольжения шара о ленту транспортера равен $f$.
Как на основе поведения шаров определить, какой из них сплошной, а какой полый? Подтвердить вывод расчетом. Момент инерции сплошного шара относительно оси, проходящей через его центр, равен $I = 2/5MR^{2}$.
Подробнее
На катушку, имеющую форму однородного вала, навита тонкая, легкая и гибкая бумажная лента. Конец ленты прикреплен к зажиму пружинного динамометра. В начальный момент система выглядит так, как изображено на рис. Затем лента начинает разматываться — катушка падает вниз. Что показывает динамометр в процессе падения катушки? Все время ли размотавшаяся часть ленты направлена вертикально? Масса катушки равна $M$. Колебаниями пружины пренебрегаем.
Подробнее
Тонкий однородный стержень массой $M$ и длиной $d$ находится на диске (рис.), вращающемся с постоянной угловой скоростью $\omega$. Ось стержня лежит на радиусе диска. К одному из концов стержня привязана нить с грузом массой $m$, висящим на оси вращения диска. Коэффициент трения между стержнем и диском равен $f$. Определить наименьшее и наибольшее расстояния одного из концов стержня от оси, при которых стержень еще не будет скользить вдоль радиуса диска.
Подробнее
На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит куб, опираясь на плоскость одним из ребер. Угол между гранью куба и горизонтальной плоскостью составляет $45^{ \circ}$. Такое положение куба явно неустойчиво, и от самого слабого толчка куб переворачивается. Найти угловую скорость куба в момент» когда его боковая грань ударяется о горизонтальную плоскость. Ребро куба равно $a$, масса - $m$.
Подробнее
На краю диска радиусом $R = 9 см$, вращающегося без трения, сидят $n = 10$ майских жуков, каждый массой $m = 5 г$. Диск вращается с угловой скоростью $\omega_{1} = 30 об/мин$. В некоторый момент времени жуки одновременно и с одинаковыми скоростями начинают ползти к центру диска. Какую работу $W$ совершил каждый из жуков, если известно, что после их остановки скорость вращения диска оказалась равной $\omega_{2} = 45 об/мин$? Момент инерции диска равен $I = 405 г \cdot см^{2}$.
Подробнее
Электротележка движется по дороге со скоростью $V$. На задней колёсной оси жёстко закреплена квадратная токопроводящая рамка со стороной $2a$. При движении колёс рамка вращается (см рис.), располагаясь в однородном магнитном поле индукции $B$, направленном вдоль скорости тележки. Для торможения в цепь рамки включают сопротивление. При какой величине сопротивления $R$ колеса не будут проскальзывать при торможении? Коэффициент трения колеса о дорогу $\mu$, масса автомобиля $m$, нагрузка на все колёса одинаковая. Радиус колеса $r$, сопротивлением рамки и массой колеса пренебречь.
Подробнее
На плоском горизонтальном диске, вращающемся с постоянной угловой скоростью $\omega$, расположена небольшая лаборатория. Шайба массой $m$ и зарядом $q$ прикреплена пружиной жесткостью $k$ к оси диска. В нерастянутом состоянии длина пружины пренебрежимо мала. Постоянное магнитное поле $B$ в лаборатории направлено вертикально. Ученый в лаборатории проводил разнообразные эксперименты, запуская шайбу по скользкой поверхности диска. Оказалось, что шайба во всех опытах движется относительно диска прямолинейно и равномерно. При каких значениях $k$ и $B$ это возможно?
Подробнее
Имеется вертикальный шестигранный столб, ширина стороны столба $a$. На столб надевают цепочку, составленную из одинаковых легких пружин и одинаковых маленьких кубиков массы $m$ (см. рисунок). Острые углы шестигранника спилены так, что каждый кубик касается маленькой плоской площадки на столбе (см. вид сверху), все углы столба, изображенные на левом рисунке, равны. Известно, что в пружинах возникла сила упругости, равная $T$. Коэффициент трения кубиков о столб равен $\mu$. Столб начинают раскручивать. При каких значениях угловой скорости $\omega$ цепочка начнет съезжать вниз? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
На гладком столе лежит тонкое кольцо массы $M_{1}$ и радиуса $R$. На него сверху кладут шероховатое кольцо такого же радиуса, которое вращается с угловой скоростью $\omega$. Масса верхнего кольца равна $M_{2}$. Пренебрегая трением нижнего кольца о стол, определите, какая угловая скорость вращения колец на столе установится через большой промежуток времени. Сколько тепла выделится при установлении этого вращения?
Подробнее
Клетка-колесо (рис.) может вращаться вокруг горизонтальной оси с пренебрежимо малым трением. Внутри клетки ниже оси закреплена горизонтальная платформа. Клетку приводят в положение равновесия и на один конец платформы сажают хомяка. Как должен бежать по платформе хомяк после освобождения колеса, чтобы оно не вращалось?
Подробнее