Маховик, имеющий вид диска радиусом $R = 40 см$ и массой $m_{1} = 48 кг$, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой $m_{2} = 0,2 кг$ (рис.). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты $h=2 м$, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость $\omega$ груз сообщил при этом маховику?
Подробнее
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой $m_{1} = 60 кг$. На какой угол $\phi$ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса $m_{2}$ платформы равна 240 кг. Момент инерции $J$ человека рассчитывать как для материальной точки.
Подробнее
Карандаш длиной $l = 15 см$, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую $\omega$ и линейную $v$ скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
Подробнее
Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом $\epsilon = 0,5$. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)?
Подробнее
Математический маятник длиной $l$ имеет массу $m$. Нить отклоняют на угол $\alpha$ и отпускают. Определите натяжения нити $T_{1}$ в начальный момент движения, $T_{2}$ в момент времени, когда нить отклонена на угол $\beta ( \beta < \alpha)$, и $T_{3}$ в момент времени, когда тело проходит положение равновесия.
Подробнее
В каких пределах может изменяться угловая скорость вращения $\omega$ конуса, показанного на рис., чтобы шарик в нем находился на высоте $h$? Коэффициент трения $\mu$, угол при вершине конуса $2 \alpha$.
Подробнее
Тело массой $m = 200 г$, закрепленное на пружине, вращается в вертикальной плоскости. Определите максимальную разность деформаций $\Delta l$ пружины во время вращения. Жесткость пружины $k = 10^{3} Н/м$. Считать, что деформация существенно меньше длины пружины.
Подробнее
Длинный невесомый жесткий стержень вращается в вертикальной плоскости вокруг точки О (рис.). На нем закреплены грузы массами $m = 100 г$ и $M = 200 г$ на расстоянии $l = 1 м$ и $L = 2 м$ от точки О. Найдите силу натяжения стержня между грузами $m$ и $M$ в момент прохождения им положения равновесия, если стержень предварительно был отклонен на угол $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Какова средняя плотность планеты, у которой на экваторе вес тела вдвое меньше, чем на полюсе? Длительность суток на планете 10 ч. Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Подробнее
Определите отношение $F_{1}/F_{2}$ сил притяжения, действующих на тела одинаковой массы, одно из которых находится на поверхности Земли, а другое — на глубине $h$ под ее поверхностью.
Подробнее
Однородный стержень длиной $l = 1,2 м$, площадью поперечного сечения $S = 2 см^{2}$ и массой $m = 10 кг$ вращается с частотой $n = 2 с^{-1}$ вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение $\sigma_{max}$ материала стержня при данной частоте вращения.
Подробнее
Тело массой $m = 1 кг$, падая свободно в течение $t = 6 с$, попадает на Землю в точку с географической широтой $\phi = 30^{ \circ}$. Учитывая вращение Земли, определите отклонение тела при его падении от вертикали.
Подробнее
На какую высоту должен быть запущен спутник Земли в плоскости экватора, чтобы он во время полета находился над одним и тем же пунктом Земли?
Подробнее
Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км ($g = 10 м/сек^{2}$).
Подробнее
В вагоне поезда, идущего по закруглению радиуса $R = 400 м$ со скоростью $v = 72 км/ч$, производится взвешивание груза на пружинных весах. Масса груза $m = 5 кг$. Определить показание пружинных весов.
Подробнее