Положительный заряд $Q$ равномерно распределен по тонкому проволочному кольцу радиуса $R$ (рис.). Определить напряженность поля и потенциал в точке С, лежащей на оси кольца на расстоянии $z$ от его центра. Изменятся ли эти величины, если нарушить равномерное распределение заряда по кольцу?
Подробнее
В вакууме имеется скопление зарядов в форме длинного цилиндра радиуса $R_{0} = 2 см$ (рис.). Объемная плотность зарядов $\rho$ постоянна и равна $2 мкКл/м^{3}$. Найти напряженность поля в точках 1 и 2, лежащих на расстояниях $r_{1} = 1 см, r_{2} = 3 см$ от оси цилиндра, и разность потенциалов между этими точками. Построить графики $E_{r}(r)$ и $\phi(r)$.
Подробнее
В одной плоскости с очень длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью $\tau = 2 \cdot 10^{-6} Кл/м$, под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к нити расположен тонкий стержень длины $l = 12 см$, по которому равномерно распределен заряд $q = 3 \cdot 10^{-9} Кл$ (рис.). Расстояние от нити до середины стержня $x_{0} = 8 см$. Найти силу, действующую на стержень, и ее предельные значения при $\alpha = 0$ и $\alpha = \pi /2$.
Подробнее
Точечный заряд $Q = - 2 \cdot 10^{-10} Кл$ расположен на продолжении оси диполя, электрический момент которого $p_{e} = 1,5 \cdot 10^{-10} Кл \cdot м$, на расстоянии $r = 10 см$ от его центра (ближе к положительному заряду диполя). Какую работу надо совершить, чтобы перенести этот заряд в симметрично расположенную точку по другую сторону диполя? Плечо диполя $l \ll r$ (рис.).
Подробнее
Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти:
а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца;
б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
Подробнее
Некоторая планета массы $M$ движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно $r$, а максимальное — $R$. Найти с помощью законов Кеплера период обращения ее вокруг Солнца.
Подробнее
Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная скорость тела в гелиоцентрической системе отсчета равна нулю. Найти с помощью законов Кеплера, сколько времени будет продолжаться падение.
Подробнее
Представим себе, что мы создали модель Солнечной системы в $\eta$ раз меньше натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
Подробнее
Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся под действием притяжения вокруг центра инерции системы. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если ее суммарная масса $M$ и период обращения $T$.
Подробнее
Найти потенциальную энергию гравитационного взаимодействия :
а) двух материальных точек с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга;
б) материальной точки массы $m$ и тонкого однородного стержня массы $M$ и длины $l$, если они находятся на одной прямой на расстоянии а друг от друга; определить также силу их взаимодействия.
Подробнее
Планета массы $m$ движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наибольшее и наименьшее расстояния ее от Солнца равны соответственно $r_{1}$ и $r_{2}$. Найти момент импульса $M$ этой планеты относительно центра Солнца.
Подробнее
Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия планеты массы $m$, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси $a$. Найти формулу зависимости этой энергии от $a$.
Подробнее
Планета А движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии $r_{0}$ от Солнца, ее скорость равнялась $v_{0}$ и угол между радиус-вектором $\vec{r}_{0}$ и вектором скорости $\vec{v}_{0}$ составлял $\alpha$. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Солнца эта планета при своем движении. д
Подробнее
Космическое тело А движется к Солнцу, имея вдали от него скорость $v_{0}$ и прицельный параметр $l$ — плечо вектора $\vec{v}_{0}$ относительно центра Солнца (рис.). Найти наименьшее расстояние, на которое это тело приблизится к Солнцу.
Подробнее
Частица массы $m$ находится вне однородного шара массы $M$ на расстоянии $r$ от его центра. Найти:
а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара;
б) силу тяготения, с которой шар действует на частицу.
Подробнее