Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному треку с углом наклона $\alpha$ по сравнению с допустимой скоростью по горизонтальному треку при одинаковом радиусе закругления и коэффициенте трения $k$?
Подробнее
Известно, что вследствие вращения планеты сила веса на экваторе меньше, чем на полюсе. На какой высоте $h$ над поверхностью планеты на полюсе сила веса сравняется с силой веса на поверхности на экваторе? Считать планету шаром радиуса $R$. Время обращения планеты вокруг оси $T$, средняя плотность вещества $\rho$.
Подробнее
Подсчитать ускорение свободно падающих тел на поверхности Солнца, если известны: радиус земной орбиты $R = 1,5 \cdot 10^{8} км$, радиус Солнца $r = 7 \cdot 10^{5} км$ и время обращения Земли вокруг Солнца $T = 1$ год.
Подробнее
Стержень OA вращается относительно вертикальной оси ОВ с угловой скоростью $\omega$ (рис.). Угол между осью и стержнем равен $\alpha$. По стержню без трения скользит муфта массой $M$, связанная с точкой О пружиной. Определить положение муфты при вращении, если известно, что длина пружины в недеформированном состоянии равна $l_{0}$, жесткость пружины $k$.
Примечание, Сила $F$ натяжения пружины пропорциональна ее удлинению: $F = kx$, где $x = l - l_{0}$.
Подробнее
Имеется два тонкостенных цилиндра. Один из них, радиус которого равен $R$, вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг своей оси, а второй покоится. Цилиндры приводятся в соприкосновение так, что их оси вращения параллельны (рис.). Через некоторое время (за счет трения) цилиндры начинают вращаться без проскальзывания. Найти, какое количество энергии перешло в тепло. Массы цилиндров равны $M_{1}$ и $M_{2}$.
Подробнее
Радиус витка цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, $R$ и расстояние между соседними витками («шаг винта») $H$. На спираль надевают маленькое колечко массы $M$, которое без трения начинает скользить вдоль спирали. С какой силой колечко будет давить на спираль после того, как оно пройдет $n$ полных витков?
Подробнее
По дорожке, выполненной в виде спирального спуска с радиусом витка спирали $R$ и расстоянием между соседними витками («шаг винта») $H$, положены рельсы. По рельсам скатывается небольшая тележка, причем расстояние между рельсами $h$ и центр тяжести тележки находится от рельсов тоже на высоте $h$. Какое максимальное количество $n$ витков должно быть в спиральном спуске, чтобы тележка в конце спуска не перевернулась? Ширину тележки считать много меньше радиуса спирали.
Подробнее
Деревянный шар скатывается вниз без скольжения поочередно по наклонным плоскостям одинаковой высоты, но разного наклона. Будет ли время скатывания в одном случае больше, чем в другом, и почему? Будут ли скорости шара у оснований наклонных плоскостей одинаковы?
Подробнее
На сколько дней изменилось бы число дней в году, если бы Земля вращалась вокруг Солнца с той же скоростью по той же траектории, но в противоположном направлении, а вращение Земли вокруг своей оси осталось бы прежним? Число дней в году понимается в задаче как число солнечных восходов, наблюдаемых на экваторе за один оборот Земли вокруг Солнца.
Подробнее
Лёгкий шероховатый блок радиуса $R$ подвешен на ремне, прикреплённом к потолку двумя вертикальными пружинами с жёсткостями $k_{1}$ и $k_{2}$ ($k_{1} > k_{2}$). Ось блока тянут вниз со скоростью $v$. С какой угловой скоростью вращается блок вокруг своей оси? Проскальзывания между блоком и ремнём нет, трения в оси блока нет.
Подробнее
Однородное кольцо радиуса $R$ висит на вертикальных нитях длины $H$ с точками подвеса в вершинах горизонтального равностороннего треугольника ($H > 2R$). Кольцо приводят во вращение вокруг собственной оси. При какой начальной угловой скорости нити станут скручиваться друг с другом? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Удаленный источник света движется по прямой со скоростью $v$ и испускает вспышки с периодом $T_{0}$. В течение некоторого малого времени слежения телескоп фиксирует приход вспышек с периодом $T$, поворачиваясь в направлении приходящего света с угловой скоростью $\omega$. Найдите расстояние $r$ до источника во время наблюдения. Скорость света $c$.
Подробнее
Нить с точечным грузом массы $m$ на конце привязана к столбу радиуса $R$ и наматывается на него. В некоторый момент длина прямолинейного натянутого участка $L$, а скорость груза $V$. Каким будет натяжение нити, когда половина её $(L/2)$ намотается на столб? Через какое время это произойдет? Никаких сил кроме натяжения нити на груз не действует.
Подробнее
При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии $r = 0,1 мм$ от оси вращения. В каких пределах меняется сила $F$ давления оси на подшипники, если частота вращения маховика $n = 10 с^{-1}$? Масса $m$ маховика равна 100 кг.
Подробнее
Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом $R = 11,2 м$. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии $l = 0,8 м$ от поверхности цилиндра. Коэффициент трения $f$ покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью $v_{min}$ должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол $\phi$ наклона его к плоскости горизонта?
Подробнее