В цилиндрический сосуд с площадью основания $S$, частично заполненный водой, пустили плавать шар объема $V$ с полостью внутри, так что шар погрузился наполовину. На сколько повысился уровень воды в сосуде? Как изменится уровень воды в сосуде после заполнения полости ($v_{полости} = 0,4V$) водой из этого же сосуда? Какая часть шара будет выступать из воды после заполнения полости?
Подробнее
Два одинаковых цилиндрических сосуда на половине высоты соединены трубкой (см. рис.). Левый сосуд плотно закрыт крышкой с небольшим отверстием. Площадь дна каждого из цилиндров равна $0,03 м^{2}$, высота — 0,4 м. К крышке левого сосуда подвешен на нити деревянный кубик с ребром в 0,1 м. Нижняя грань кубика находится на уровне трубки. В правый сосуд с момента времени $t = 0$ равномерно наливают воду со скоростью $0,001 м^{3}/мин$. Нарисовать зависимость от времени давления воды на дно правого сосуда. Плотность воды — $10^{3} кг/м^{3}$, плотность дерева — $600 кг/м^{3}$. Вклад атмосферного давления можно не учитывать.
Подробнее
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены внизу горизонтальной трубкой (сообщающиеся сосуды). В сосуды налили воду при $0^{ \circ} С$ (см. рис.) и от левого стали отводить тепло, так что в нем сверху образовалась пробка льда цилиндрической формы. Верхняя плоскость ледяной пробки осталась на начальном уровне воды (лед примерз к стенкам), а нижняя граница до соединительной трубки не дошла. Найти вертикальную составляющую силы, действующей на лед со стороны стенок, если его масса равна $m$. Плотности воды и льда считать известными.
Подробнее
Ртуть, частично заполняющая два цилиндрических стеклянных сосуда с сечениями $S$ и $2S$, соединенных резиновой трубкой, используется как часть электрической цепи (см. рис.). Подводящие провода пропущены через легкие поплавки и слегка погружены в ртуть. На сколько изменится сопротивление цепи, если узкий цилиндр приподнять на высоту $h$? Считать, что ртуть не переливается полностью из одного цилиндра в другой и не выливается через край. Удельное сопротивление ртути $\rho$ считать известным.
Подробнее
Правильный треугольник, изготовленный из трех шарнирно соединенных линеек, прислонили к вертикальной стене и поставили на горизонтальный стол. Найти силу взаимодействия наклонных линеек в шарнире А(см.рис.),если их массы равны $m$ и $2m$.
Подробнее
Конструкция в виде квадрата из четырех шарнирно соединенных жестких стержней подвешена за одну из вершин (см. рис.). Найти силу натяжения нити, скрепляющей противоположные вершины квадрата. Массы стержней указаны на рисунке.
Подробнее
Конструкция в виде квадрата из четырех шарнирно соединенных жестких стержней подвешена за одну из вершин (см. рис.). Найти силу натяжения нити, скрепляющей противоположные вершины квадрата. Массы стержней указаны на рисунке.
Подробнее
Два груза с равными массами m находятся на гладком горизонтальном столе и прикреплены к стенкам пружинами с коэффициентами упругости $k$ и $4k$ (см. рис.). Грузы одновременно приводят в колебательное движение вдоль оси $x$: первый — толкают влево, второй — отпускают, предварительно сжав пружину. Максимальные кинетические энергии грузов равны $E_{0}$. До какого минимального расстояния сблизятся грузы в процессе колебаний, если расстояние между ними при недеформированных пружинах равно $2 \sqrt{2E_{0}/k}$? Через какое время после начала колебаний достигается это минимальное расстояние?
Подробнее
Два груза с одинаковыми массами $m$, связанные невесомой нитью, прикрепляют к висящей пружине с жесткостью $k$ и отпускают (см. рис.). Максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна $3mg/2$. Найти максимальное удлинение пружины.
Подробнее
Тело массой $m$ лежит на горизонтальном столе и прикреплено к стенке пружиной жесткостью $k$ (см. рис.). Коэффициент трения между телом и столом $\mu$, в начальном положении пружина недеформирована. К телу прикладывают постоянную горизонтальную силу $\vec{F}$, направленную от стенки. Нарисовать график зависимости конечного (когда тело остановится) растяжения пружины $\Delta L$ от абсолютной величины силы $\vec{F}$.
Подробнее
По наклонной грани клина, неподвижно стоящего на шероховатом горизонтальном столе, соскальзывает из верхней точки кубик массой $m$. Эта грань, ориентированная под углом $\alpha$ к горизонту, состоит из двух участков длиной $L$ каждый: верхнего — на котором коэффициент трения меняется по закону $\mu = (x/L) tg \alpha$ (ось $x$ направлена вдоль наклонной грани клина, на вершине $x = 0$) и нижнего — $c \mu = (x/L - 1) tg \alpha$. Построить график зависимости от времени силы трения, действующей на клин со стороны стола и обеспечивающей неподвижность клина. Начальная скорость кубика равна нулю.
Указание. Наиболее простое решение получается на основе аналогии между движением кубика на участке с переменным коэффициентом трения и колебаниями груза на пружине.
Подробнее
В двух горизонтальных трубах с сечениями $S$ и $2S$, герметично соединенных между собой и открытых с других концов в атмосферу, находятся два поршня массами $m$ и $4m$ (см. рис.). Между поршнями, которые жестко связаны невесомым стержнем длиной $L$, находится идеальный газ. Поршни могут скользить в трубах без трения и в начальном положении отстоят от места соединения труб на $L/2$. Найти период малых колебаний поршней вдоль труб, считая, что температура газа между поршнями не меняется. Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Подробнее
Резиновую шайбу положили на наклонную плоскость с углом $\alpha$ при основании. Шайба начинает скользить и, пройдя некоторое расстояние вниз, абсолютно упруго сталкивается со стенкой, которая перпендикулярна наклонной плоскости. После удара шайба вверх по плоскости проходит до остановки половину своего пути вниз. Найти коэффициент трения между плоскостью и шайбой.
Подробнее
Горизонтально расположенная трубка АВ длины $l$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси $OO^{ \prime}$, проходящей через конец А (рис.). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба $h$.
Подробнее
Показать, что в случае стационарного потока идеальной жидкости уравнение $\rho \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{f} - \nabla p$ приводит к уравнению Бернулли.
Подробнее