Сердечник магнита изготовлен из мягкого железа и обмотан 2150 витками проволоки, через которую течет ток силой 5 а. Толщина сердечника (в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка) постоянна и равна 28 см. Кривая зависимости $B$ от $H$ для материала каркаса приведена на нижнем рисунке.
Оцените величину магнитного поля в воздушном зазоре магнита. (Все размеры в сантиметрах.)
Каковы те главные эффекты, которыми следует пренебречь при решении задачи?
Примечание. Так как эмпирическая зависимость $B$ от $H$ носит нелинейный характер, не нужно смущаться, что задача не решается аналитически и точно.
Подробнее
Система состоит из постоянного магнита и двух полюсов, изготовленных из мягкого железа. Пропусканием сильного тока по внешней обмотке брусок намагничивается до точки Р на кривой зависимости $M$ от $H$. Найдите напряженность магнитного поля в зазоре после выключения тока, предполагая, что магнитная проницаемость мягкого железа бесконечна, и пренебрегая утечкой магнитного потока на краях зазора
Подробнее
Очень длинный железный стержень в форме цилиндра однородно намагничен так, что вектор намагниченности $\vec{M}$ направлен по оси цилиндра. Найдите $B$ и $H$ внутри стержня, пренебрегая краевыми эффектами. Чему будет равна магнитная индукция В в центре игольчатой полости, если ее вырезать вдоль оси стержня?
Подробнее
а) Каково отношение толщины скин-слоя в меди на частоте 1 кГц к его толщине на частоте 100 МГц?
б) Чему равна напряженность электрического поля в лазерном пучке при плотности энергии в нем $10^{6} Дж/см^{3}$?
в) Как связаны между собой параметры $R, L$ и $C$ последовательного колебательного контура в случае критического затухания?
Подробнее
Предположим, что электрон колеблется с частотой $\omega = 10^{15} рад/с$. Начальная амплитуда $A = 10^{-8} см$.
а) Вычислите энергию, излучаемую электроном за один период.
б) Чему равно отношение энергии, излучаемой за один период, к средней механической энергии электрона?
в) За какое время $\tau$ энергия электрона уменьшится вдвое?
Подробнее
а) Чему равна энергия взаимодействия двух параллельных диполей, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга? Предположите, что вектор, соединяющий оба диполя, перпендикулярен направлениям их дипольных моментов.
б) Две проводящие сферы (радиусом $R$ каждая) помещены в однородное электростатическое поле $\vec{E}$, направленное перпендикулярно линии, соединяющей обе сферы. Расстояние между центрами сфер равно $d$. Определите силу взаимодействия между сферами, считая $R \ll d$.
Подробнее
Имеется цилиндр радиусом $a$ и длиной $L$, однородно заполненный полностью ионизованным газом, текущим со скоростью $v$ вдоль оси цилиндра, с плотностью электрического заряда $\rho$.
а) Определите магнитное поле на расстоянии $r$ от оси цилиндра. (Краевыми эффектами пренебречь.)
б) Предположим, что в цилиндр инжектируется параллельный пучок быстрых протонов массой $m$ и начальной скоростью $V^{ \prime}$, направленной параллельно оси цилиндра. Такую систему можно использовать для фокусировки протонов в некоторую точку, расположенную на оси цилиндра. Определите фокусное расстояние $f$, предполагая $L \ll f$ и пренебрегая электростатическими и релятивистскими эффектами. (Фокусное расстояние $f$ - это расстояние от конца цилиндра до фокуса.)
Подробнее
Четыре положительных заряда и столько же отрицательных зарядов расположены по одному в вершинах куба. Знаки зарядов чередуются от вершины к вершине, так что ближайшие к каждому заряду три других заряда противоположны ему по знаку. Как зависит от расстояния результирующее электростатическое поле в точках, значительно удаленных от этой системы?
Подробнее
Два электрических диполя, расположенные на оси $x$ и противоположно ориентированные вдоль оси $z$, осциллируют точно в противофазе. Их $x$-координаты отличаются на $\lambda /2$. Вычислите вектор Пойнтинга на больших расстояниях от этой системы.
Подробнее
Две одинаковые круговые петли из сверхпроводника, обладающие каждая индуктивностью $L$, расположены коаксиально на большом расстоянии друг от другас В каждой петле в одном и том же направлении течет ток $I$. Петли затем совмещают. Каков будет результирующий ток $I_{1,2}^{ \prime}$ в каждой петле? Чему равны энергии системы в исходном и конечном состояниях? Какие переходы энергии при этом происходят?
Подробнее
Плоская электромагнитная волна падает нормально на проводник, диэлектрическая и магнитная проницаемости которого принимаются такими же, как у свободного пространства. Частота волны и проводимость проводника таковы, что величины токов проводимости и смещения внутри проводника равны друг другу. Определите коэффициент отражения волны, т. е. отношение энергии отраженной волны к энергии падающей волны.
Подробнее
Согласно классической теории, электрон вращается по круговой орбите вокруг протона. Исходя из классической теории излучения, получите дифференциальное уравнение, описывающее изменение энергии электрона. Используя найденное уравнение, вычислите ориентировочно время «падения» слабо связанного (почти свободного) электрона на первую воровскую орбиту.
Подробнее
Какому распределению зарядов соответствует сферически симметричный потенциал $V(r)= \frac{e^{ - \lambda r }}{r}$?
Подробнее
Плоская электромагнитная волна с напряженностью электрического поля $E = 10^{6}$ ед. СГСЭ падает нормально на плоскую поверхность диэлектрика, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon = 1,44$. Вычислите давление волны на поверхность. (Показатель преломления $n$ полагайте равным $\sqrt{ \epsilon}$)
Подробнее
На кольцевой железный сердечник радиусом $d$ и площадью поперечного сечения $A (d^{2} \gg A)$ намотана катушка из $N$ витков провода. Предположите, что магнитная проницаемость железа $\mu = const \gg 1$.
а) Как зависит магнитный поток в сердечнике $\Phi = \int B_{n} dA$ от тока $I$, протекающего через катушку?
б) Если в сердечнике сделать зазор шириной $\delta ( \delta^{2} \ll A)$, то каким станет магнитный поток при той же величине тока $I$?
в) Какова энергия магнитного поля в сердечнике, в зазоре?
г) Вычислите индуктивность катушки при наличии зазора.
Подробнее