Где расположен центр тяжести двух частей разрезанной тонкой сферы радиусом $R$, лежащих на полу одна на другой (рис.)?
Подробнее
Определите положение центра тяжести замкнутой фигуры из однородной проволоки, сделанной в виде полукольца радиусом $R$ (рис.).
Подробнее
Где находится центр тяжести палки длиной $l$, согнутой под прямым углом в отношении 1 : 4?
Подробнее
Треугольная призма массой $m$ состоит из двух одинаковых половинок. Основание призмы представляет собой равносторонний треугольник. Стоя на одном ребре, призма находится в состоянии неустойчивого равновесия. Половинки призмы стянуты нитью АВ (рис.). Какова должна быть минимальная сила натяжения нити, чтобы призма не распалась?
Подробнее
Два человека несут бревно, диаметр которого изменяется от $d_{1}$ до $d_{2}$. Длина бревна $l$. На каком расстоянии от тонкого конца должен взяться за бревно второй человек, чтобы оба несущих испытывали одинаковую нагрузку, если первый держится за толстый край?
Подробнее
Два стержня, одинаковые по форме и размерам, но сделанные из разных материалов с модулями Юнга $E_{1}$ и $E_{2}$, склеены торцами. Какой модуль Юнга $E$ должен иметь материал, чтобы изготовленный из него стержень проявлял те же упругие свойства, что и система двух стержней?
Подробнее
Однородная нить массы $m$ свободно висит так, что оба ее конца закреплены и находятся на одной высоте. Сила натяжения нити в нижней точке равна $T_{0}$. Найти силу натяжения нити вблизи точек подвеса.
Подробнее
Чтобы сдвинуть контейнер влево, к центру его правой стороны, перпендикулярно ей, необходимо приложить силу $F_{1} = 10^{2} Н$, а чтобы сдвинуть его вправо, нужно приложить к центру левой стороны, перпендикулярно ей, силу $F_{2} = 1,5 \cdot 10^{2} Н$ (рис.). Найти массу контейнера. Левые опоры, в отличие от правых, сделаны на роликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение. Размеры опор малы. Контейнер считать однородным кубом.
Подробнее
Небольшой груз массы $m$ закреплен посередине невесомой тележки высоты $h$. Расстояния от него до обеих осей тележки равны $l$. Тележка катится по наклонной плоскости с углом при основании $\alpha$ (рис.). В некоторый момент с помощью тормозных колодок мгновенно останавливают вращение колес тележки. Коэффициент трения скольжения передних колес о плоскость равен $k_{1}$, задних — $k_{2}$. При каком угле а тележка начнет двигаться равномерно?
Подробнее
У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка массы $m$ радиуса $2R$, на внутренний цилиндр которой намотана нить (рис.). За нить тянут вертикально вниз. При каком значении силы натяжения нити $F$ катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о пол и стенку одинаковы и равны $k$, радиус внутреннего цилиндра равен $R$.
Подробнее
На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы $m$, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом равен $\alpha$, коэффициент трения между ними равен $k$. Трением между столом и бумагой пренебречь.
Подробнее
Жесткий стержень длины $l$ может свободно поворачиваться вокруг оси О, закрепленной на расстоянии $l$ от гладкой вертикальной стенки (рис.). Между стержнем и стенкой зажат брусок толщины $h$. При какой толщине бруска его невозможно протянуть вниз, если коэффициент трения между стержнем и бруском равен $k$.
Подробнее
Брусок длины $l$ и массы $m$ подвешен на двух параллельных невесомых жестких стержнях, соединенных шарниром с перекладиной длины $L$, стоящей на опорах (рис.). Правый стержень находится на расстоянии $d$ от правого конца перекладины. Брусок начинает движение из наивысшего положения без начальной скорости. Найти максимальную разность сил, действующих на правую и левую опоры перекладины. Прогибом перекладины и трением пренебречь.
Подробнее
Одна из стенок прямоугольного сосуда с водой образована бруском. Брусок представляет собой призму, в плоскостях боковых сторон сосуда имеющую сечение в виде равнобедренного прямоугольного треугольника, и может перемещаться по дну сосуда (рис.). Считая, что трение между бруском и боковыми стенками отсутствует, найти минимальный коэффициент трения между основанием сосуда и бруском, при котором брусок придет в движение. Длина бруска $l = 20 см$, его масса $m = 90 г$, угол при вершине призмы $\alpha = 45^{ \circ}$, высота столба воды $h = 1 см$, плотность воды $\rho_{0} = 1 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
Бревно уравновешено на тросе (рис.). Докажите, что если распилить бревно по линии обхвата троса, то конец АС окажется тяжелее конца СВ.
Подробнее