На краю стола лежит однородный брусок массы $M$ и длины $L$, выступающий за край на расстояние $d$. Брусок закреплен на шарнире и может вращаться вокруг края стола. К концу бруска подвешен на нити длины $l$ груз массы $m$. Груз отклонили на некоторый угол $\alpha$ и затем отпустили. При каком угле $\alpha$ брусок начнет поворачиваться? $0^{ \circ} < \alpha < 90^{ \circ}$.
Подробнее
На верхнюю точку закрепленного шара поставлена игрушка «ванька-встанька». Нижняя поверхность игрушки — полушар такого же радиуса, а центр тяжести ее — точка С, расположен на половине вертикального радиуса полушара. Упадет ли «ванька-встанька» с шара? Проскальзывания нет.
Подробнее
Некоторый предмет, брошенный вниз, отскакивает от земли обратно до высоты в полтора раза большей, чем начальная. Какое заключение вы можете сделать из этого наблюдения?
Подробнее
На гладкое горизонтальное бревно радиуса $R$ кладут сверху «книжку», составленную из двух однородных тонких квадратных пластинок со стороной $l = 4R$. Пластины скреплены при помощи невесомого шарнирного стержня. Какой угол образуют пластины в положении равновесия?
Подробнее
Папа Карло сделал для Буратино колпак из тонкой жести. Колпак имеет форму конуса высотой $H = 20 см$ с углом $\alpha = \pi /3$ при вершине. Будет ли этот колпак держаться на голове у Буратино, если эта голова - гладкий шар диаметром $D = 15 см$?
Подробнее
Если шестигранный карандаш поместить на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтальной поверхностью, перпендикулярно ее образующей (линии пересечения плоскости с горизонтальной поверхностью), карандаш будет покоиться. Если его положить параллельно образующей, он будет скатываться вниз.
Определите угол $\phi$ между осью карандаша и образующей наклонной плоскости (рис.), при котором карандаш еще будет находиться в равновесии.
Подробнее
Легкий стол состоит из круглой столешницы радиуса $R$ и трех вертикальных ножек, прикрепленных к краю столешницы на равных расстояниях друг от друга. Тяжелый груз $M$ кладут на стол, сместив его относительно центра стола на расстояние $R$.
Какими могут быть при этом силы реакции, действующие на ножки?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит пачка бумаги, в которой 500 листов. Сотый лист (считая снизу) больше других. Этот лист осторожно тянут в горизонтальном направлении. Какое максимальное ускорение можно сообщить пачке, чтобы она при этом двигалась нe распадаясь? Каково максимальное ускорение, с которым может двигаться центр масс пачки? С каким ускорением должен двигаться при этом сотый лист? Коэффициент трения бумаги о бумагу $\mu = 0,2$.
Подробнее
Однородная балка подвешена к потолку за края и середину при помощи нитей равной длины. Две нити — одинаковые, а третья (привязанная к одному из краев) - двойная. Во сколько раз отличаются натяжения одинаковых нитей?
Подробнее
Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих либо передние, либо задние колеса. Водитель хочет буксировать тросом тяжелый груз. Какую максимальную силу тяги $T$ (без рывка) сможет развить при этом автомобиль, если коэффициент трения колес о дорогу $\mu = 0,4$, масса автомобиля $M = 2 т$, расстояние между центрами колес $l = 4 м$, радиус колес $R = 0,3 м$? Передняя и задняя оси расположены в одной горизонтальной плоскости; центр масс автомобиля лежит в этой плоскости на равном расстоянии от осей; в этой же плоскости лежит трос. Какие колеса должны быть ведущими? Зависит ли от этого величина $T$?
Подробнее
Через неподвижное горизонтально закрепленное бревно переброшена веревка. Для того чтобы удерживать груз массы $m = 6 кг$, подвешенный на этой веревке, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой $F_{1} = 40 Н$. С какой минимальной силой $F_{2}$ надо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?
Подробнее
Конструкция в виде квадрата из четырех шарнирно соединенных жестких стержней подвешена за одну из вершин (см. рис.). Найти силу натяжения нити, скрепляющей противоположные вершины квадрата. Массы стержней указаны на рисунке.
Подробнее
Конструкция в виде квадрата из четырех шарнирно соединенных жестких стержней подвешена за одну из вершин (см. рис.). Найти силу натяжения нити, скрепляющей противоположные вершины квадрата. Массы стержней указаны на рисунке.
Подробнее
Из квадратной однородной пластинки со стороной $a = 12 см$ вырезали равнобедренный треугольник (А) высотой $h = 9 см$ и удалили его. На каком расстоянии от центра квадрата находится центр тяжести полученной фигуры
Подробнее
Центры двух одинаковых неподвижных блоков малых размеров находятся на одной горизонтальной линии на расстоянии $L = 4 м$ друг от друга. Через эти блоки перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два одинаковых груза массой $m = 2 кг$ каждый. На расстоянии $\frac{3L}{4}$ от левого блока к горизонтальному участку нити прикрепляют еще один груз такой же массы $m$, который в начальный момент времени покоился на опоре. После этого опору медленно опускают вниз, и груз, отделившись от опоры, остается висеть на нити в состоянии равновесия. Какую работу совершила сила реакции опоры? Считать, что за время движения левый и правый грузы не достигают блоков. Принять ускорение свободного падения равным $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее