В равнобедренном треугольнике $ABC$ $(AB=BC)$ на высоте $BD$ как на диаметре построена окружность. Через точки $A$ и $C$ к окружности проведены касательные $AM$ и $CN$, продолжения которых пересекаются в точке $O$. Найдите отношение $\frac{AB}{AC}$, если $\frac{OM}{AC}=k$ и высота $BD$ больше основания $AC$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AD$ и $CE$. Найдите $AC$, если $BC=a$, $AB=b$, $\frac{DE}{AC}=k$.
Подробнее
В точках $A$ и $B$ прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра $AA_{1}=a$ и $BB_{1}=b$. Докажите, что точка пересечения прямых $AB_{1}$ и $A_{1}B$ будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой $AB$ независимо от положения точек $A$ и $B$.
Подробнее
Теорема о пропорциональных отрезках на параллельных прямых. Если через точку, не лежащую ни на одной из двух данных параллельных прямых $l$ и $l_{1}$, проведены прямые, пересекающие $l$ в точках $A$, $B$ и $C$, а $l_{1}$ - в точках $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$ соответственно, то отрезки $AB$ и $BC$ пропорциональны отрезкам $A_{1}B_{1}$ и $B_{1}C_{1}$, т.е. $\frac{AB}{BC}=\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ проведены: $BK$ - медиана, $BE$ - биссектриса, $AD$ - высота. Найдите сторону $AC$, если известно, что прямые $BK$ и $BE$ делят отрезок $AD$ на три равные части и $AB=4$
Подробнее
Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 7. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ высота $BD$ равна 6, медиана $CE$ равна 5, расстояние от точки пересечения отрезков $BD$ и $CE$ до стороны $AC$ равно 1. Найдите сторону $AB$.
Подробнее
Плоская монохроматическая волна бежит в направлении оси $Z_{1}$, составляющей угол $\beta$ с осью $Z$. Какова разность фаз колебаний в двух точках любой плоскости $z = const$, расстояние между которыми равно $x$?
Подробнее
Плоская световая волна ( длина волны $\lambda_{0}$) падает нормально на тонкую прозрачную пластинку толщиной $d$ (рис.). Показатель преломления пластинки меняется вдоль координаты $x$ по закону $n(x) = n_{0} \left (1 + \frac{x}{b} \right )$. Найдите распределение фазы колебаний $\phi (x)$ на выходе из пластинки. В каком направлении будет распространяться волна за пластинкой?
Подробнее
Катод вакуумного фотоэлемента (рис.) освещается светом с частотой $\nu = 10^{15} Гц$ и мощностью излучения $P = 0,41 Вт$. Если при постоянных интенсивности и частоте падающего света менять напряжение между анодом и катодом (по величине и по знаку), то зависимость фототока $I$ от напряжения $U$ будет иметь вид, изображенный на рисунке.
Определите по этому графику работу выхода для материала фотокатода ( анод выполнен из того же материала). Найдите также вероятность выбивания электрона из катода отдельным фотоном.
Подробнее
Световой поток через небольшое отверстие сечением $\sigma_{1} = 2 мм^{2}$ попадает внутрь полости, имеющей площадь поверхности $S = 5 см^{2}$ (рис.). Стенки полости небольшую часть света помещают, а остальную рассеивают. Внутри полости создается равномерно распределенное по всем направлениям (изотропное) излучение. Из второго отверстия, сечение которого $\sigma_{2} = \sigma_{1}$, выходит $n = 0,2$ светового потока попадающего на входное отверстие. Чему равен коэффициент поглощения стенок полости?
Подробнее
Узкий пучок импульсного лазерного излучения с энергией $E = 0,4 Дж$ и длительностью $\tau = 10^{-9} с$ падает на собирающую линзу параллельно ее главной оптической оси $OO^{*}$ (рис. ). Расстояние от пучка до оси численно равно фокусному расстоянию $F$ линзы. Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхностей линзы пренебречь.
Подробнее
Нейтральная частица $\pi$ - мезон распадается на лету на два одинаковых $\gamma$ - кванта (фотоны с большой энергией). Угол разлета между $\gamma$ - квантами составляет $\theta = 174^{ \circ}$. Определите скорость $\pi$ - мезона перед распадом. Рассмотрите нерелятивистский случай, когда скорость частицы много меньше скорости света.
Подробнее
Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск (рис.). На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной $l$ и составляющей угол $\alpha$ со стержнем. С каким периодом должна вращаться система, чтобы шарик не отрывался от диска?
Подробнее
Небольшой шарик массой $m$ подвешен на нити. Нить с шариком отклонили в горизонтальное положение иотпустили. Найдите натяжение нити в момент, когда она составляла угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом.
Подробнее