Схват С (см. рис.) плоского двухзвенного автоматического манипулятора движется с постоянной скоростью $\vec{v}$ вдоль прямой $OO_{1}$, образующей с осью $Ax_{2}$ угол $\alpha$. Найти угловые скорости звеньев $AB$ и $BC$ в зависимости от конфигурации манипулятора, т. е. от углов $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$, если $AB = l_{1}, BC = l_{2}$.
Подробнее
Два вала (см. рис.) соединены шарниром Кардана-Гука. Найти закон изменения коэффициента передачи $k = \frac{ \omega_{2} }{ \omega_{1} }$, если угол между валами равен $\alpha$, а оси валов лежат в одной плоскости.
Подробнее
Однородный стержень $AB$ длины $2a$ и весом $P$ опирается одним концом на вертикальную стену, а другим концом на гладкий неподвижный профиль. Какова должна быть форма этого профиля, чтобы стержень $AB$ в любом положении оставался в равновесии даже в отсутствие трения?
Подробнее
Две точки в плоскости двигаются по двум параллельным прямым с постоянными скоростями - одна со скоростью $\vec{u}$, другая - со скоростью $\vec{v}$, причем $\vec{u} \neq \vec{v}$. Показать, что прямая, проходящая через эти две точки, все время проходит через фиксированную точку.
Подробнее
Лодку М, уносимую течением реки, подтягивают веревкой к точке А берега (см. рис.).
Найти траекторию лодки, принимая последнюю за точку и считая:
1) скорость $\vec{C}_{1}$ течения реки постоянна по всей ее ширине;
2) скорость наматывания веревки постоянна и равна $C_{2}$;
3) относительная (относительно системы координат, связанной с водой, а не с землей) скорость лодки направлена вдоль веревки.
Подробнее
Условия задачи 14779, но веревки нет, а гребец все время направляет лодку в точку А берега, сообщая лодке постоянную относительную скорость $\vec{C}_{2}$. Найти траекторию лодки.
Подробнее
Диск радиуса $R$ катится по прямой без проскальзывания (см. рис.). Найти геометрическое место точек диска (в фиксированный момент времени), для которых нормальное ускорение равно нулю.
Подробнее
За лисой, бегущей равномерно и прямолинейно со скоростью $v$, гонится собака, скорость которой $\vec{u}$ постоянна по модулю и все время направлена на лису. Когда скорости лисы и собаки оказались взаимно перпендикулярными, расстояние между ними было равно $L$. Определить ускорение собаки в этот момент времени.
Подробнее
Муха заметила на столе каплю меда, пролетая точно над ней горизонтально со скоростью $\vec{v}_{0}$ на высоте $H$. Считая, что муха может развивать ускорение $\vec{a}$ в любом направлении, причем $| \vec{a} | \leq a_{0}$, определить, как надо двигаться мухе, чтобы как можно быстрее добраться до меда? Сколько времени на это понадобится?
Подробнее
На двух нерастяжимых невесомых нитях одинаковой длины горизонтально подвешен в точке $O$ однородный стержень $AB$ массой $m$ и длиной $2l$ (см. рис.). Нити со стержнем образуют угол $\alpha$. В некоторый момент времени нить $OB$ обрывается. Найти силу натяжения $T$ нити $OA$ непосредственно после момента обрыва.
Подробнее
Волчок с неподвижной точкой опоры О, вращавшийся с угловой скоростью $\Omega_{0}$ вокруг своей оси (скорость прецессии $\approx 0$), касается горизонтальной плоскости краем диска (см. рис.).
Найти угловую скорость волчка, когда проскальзывание диска прекратится (в момент касания нутаций также не было).
Подробнее
Однородный шар А радиуса $r$ и массы $m$ катится, не проскальзывая, по горизонтальной плоскости со скоростью центра масс $\vec{v}$ (см. рис.). В момент, когда он касается другого такого же шара В, лежавшего неподвижно, шары жестко скрепляются в точке касания С. Предполагая, что плоскость абсолютно гладкая, определить силы, с которыми шары действуют на плоскость во время дальнейшего совместного движения.
Подробнее
По сторонам прямого угла, расположенного в горизонтальной плоскости, могут скользить без трения шарики А и В масс $m_{1}$ и $m_{2}$ соответственно. Шарики связаны пружиной жесткости $k$, нейтральная длина которой $l$. В начальный момент шарики находятся в покое и $x_{A}(0) = x_{0}, y_{B}(0) = y_{0}$ (см. рис.).
Показать, что при $\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} < 2l$ шарики никогда не столкнутся, т. е. не придут в точку О одновременно.
Подробнее
Два одинаковых шарика могут двигаться без трения по сторонам прямого угла, расположенного в горизонтальной плоскости. Шарики имеют заряды разных знаков и начинают движение из состояния покоя. Показать, что они одновременно окажутся в вершине угла. (Этот результат верен при любом законе силы притяжения между шариками)
Подробнее
Имеется веревка, перекинутая через неподвижный блок. Концы веревки свободно лежат на подставках (в кучках), расположенных на разных уровнях. С какой скоростью будет сматываться веревка, когда ее движение станет равномерным? Расстояние между уровнями равно $H$ (рис.).
Подробнее