В сплошном однородном цилиндре радиуса $R$ сделана цилиндрическая полость радиуса $R/2$ с осью, проходящей через середину радиуса цилиндра (см. рис.). Определить период малых колебаний $T$, которые возникнут, если положить цилиндр на горизонатальную плоскость и дать ему возможность кататься по ней без скольжения.
Подробнее
Каким образом изменится характер колебаний маятника, если сила трения муфты о вал (см. рис.) будет зависеть от скорости скольжения муфты по валу, при сохранении остальных условий предыдущей задачи? Рассмотреть два случая: 1) сила трения возрастает с увеличением скорости скольжения; 2) сила трения уменьшается с увеличением скорости скольжения.
Подробнее
Оценить сплюснутость Земли, обусловленную ее осевым вращением, считая Землю однородным несжимаемым жидким шаром.
Подробнее
Определить скорость стационарного течения вдоль оси и расход несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами с внутренним радиусом $R_{1}$ внешним $R_{2}$ и длиной $l$. (Расходом жидкости называется масса ее, ежесекундно протекающая через поперечное сечение трубы.)
Подробнее
Определить скорость течения и расход жидкости в трубе эллиптического сечения.
Подробнее
Цилиндрический сосуд радиуса $R$ с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью $\omega$. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда).
Подробнее
Дорога, ведущая через холм, имеет вид наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$, плавно переходящей в дугу окружности радиусом $R$ (рис.). Известно, что на самой вершине холма имеется опасная выбоина. С какой минимальной скоростью должен ехать автомобиль, чтобы преодолеть холм не коснувшись его вершины?
Подробнее
Тело брошено под углом к горизонту. Как меняется радиус кривизны траектории во время полета?
Подробнее
Небольшое тело массой $M = 190 г$ лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R = 90 см$. В тело попадает пуля массой $m = 10 г$, летящая горизонтально, и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули тело после этого сразу оторвется от поверхности полусферы?
Подробнее
Самолет, летящий со скоростью $v = 540 км/ч$, наклоняется при повороте на угол $\alpha$, тангенс которого равен 0,3. Чему равен радиус поворота?
Подробнее
На тонкой нити подвешен шарик массой m. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равно натяжение нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика направлен горизонтально?
Подробнее
Маленький шарик с зарядом $q = 2 мКл$, подвешенный на длинной нити в горизонтальном магнитном поле с индукцией $B = 0,5 Тл$, совершает колебания в плоскости, перпендикулярной вектору индукции. Силы натяжения нити при прохождении шариком нижней точки в разных направлениях отличаются на $\Delta T = 0,01 Н$. На сколько крайнее положение шарика выше нижнего?
Подробнее
Гладкий клин с углом наклона $\alpha$ и высотой $h$ движется горизонтально с ускорением $a$ (рис.). За какое время маленький брусок, помещенный на вершину клина, соскользнет к его основанию?
Подробнее
В сосуде с водой плавает тело. Как изменится глубина погружения тела в воду, если сосуд начнет двигаться вниз с ускорением а?
Подробнее
Через невесомый блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы с массами $m_{1} = 0,7 кг$ и $m_{2} = 0,3 кг$. Блок перемещают вниз с ускорением $a = 3 м/с^{2}$. Определите силу натяжения нити и ускорения грузов относительно неподвижной системы отсчета.
Подробнее