Сосуд содержит $10^{24}$ молекул газа, средняя длина свободного пробега одной молекулы равна $l$. Для какой длины пробега $L$ вероятность того, что хоть какая-нибудь из молекул пройдет в сосуде без столкновения путь, превышающий $L$, меньше 50% ?
Подробнее
Если в веществе существует температурный градиент, то происходит перенос тепла, причем количество переносимой энергии в единицу времени пропорционально этому градиенту (без учета конвекции). Коэффициент пропорциональности, приведенный к единице площади и к единице температурного градиента, называется теплопроводностью $K$. Таким образом, $\frac{dE}{dt} = KA \frac{dt}{dx}$, Покажите, что в отсутствие конвекции теплопроводность газа равна
$K = k n_{0} v \frac{l}{ \gamma - 1} = \frac{kv}{ \gamma - 1} \sigma$.
Примечание. Интерпретируйте теплопроводность как перенос внутренней (тепловой) энергии $U$ через плоскость внутри вещества, как это было сделано при рассмотрении процесса диффузии.
Подробнее
Когда в жидкости существует градиент скорости, причем скорость зависит от расстояния в направлении, перпендикулярном потоку, то в результате возникает тормозящий движение фактор, называемый вязкостью. В газе его появление обусловлено переносом импульса. Через каждую плоскость импульс переносится молекулами, находящимися по обе стороны от нее на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега. Если поток движется в направлении оси $x$ и существует градиент скорости $v_{x}$ в направлении оси $y$, то сила вязкости, отнесенная к единице площади плоскости, перпендикулярной оси $y$, равна $\frac{F}{A} = \eta \frac{dv_{x}}{dy}$. Покажите, что для газа коэффициент вязкости $\eta$ приближенно равен
$\eta = n_{0} vml = \frac{vm}{ \sigma}$,
где $n$ - концентрация молекул; $M$ - масса молекулы; $l$ - длина свободного пробега; $\sigma = n_{0}l$.
Подробнее
Отметим, что теплопроводность и вязкость газа не зависят от давления. Измените соответствующим образом формулу для количества энергии, переносимой между Двумя поверхностями, имеющими температуры $T$ и $T + \Delta T$ и находящимися на расстоянии $D$ друг от друга, если $l \gg D$. Проделайте то же самое, рассматривая процесс переноса импульса между двумя такими поверхностями, движущимися со скоростями $v$ и $v + \Delta v$.
Подробнее
Два газа А и В с плотностями $\rho_{A}$ и $\rho_{B}$ находятся при определенной температуре $T_{0}$. Отдельный ион, за которым ведется наблюдение, обладает подвижностями $\mu_{A}$ в газе А и $\mu_{B}$ в газе В ($\mu = v_{др}/F$ где $F$ - сила). Какова подвижность иона в смеси этих газов с плотностью $\rho_{A} + \rho_{B}$ при той же тёмпературе $T_{0}$?
Подробнее
Переведите идеальный цикл Карно abcd на диаграмме р-V между состояниями, характеризующимися параметрами $T_{1}$ и $T_{2}$ и $(p_{a}, V_{a}), (p_{c}, V_{c})$, в цикл ABCD на диаграмме энтропия - температура.
Подробнее
Беззаботный экспериментатор, торопясь уйти, оставил золотник резервуара, наполненного гелием, неплотно закрытым. Газ, первоначально находившийся при давлении 200 атм, медленно изотермически выходит из резервуара при температуре $20^{ \circ} С$. Чему равно изменение энтропии на 1 кг газа?
Подробнее
Солнце излучает приблизительно как черное тело при температуре $5700^{ \circ} К$. Если солнечным светом облучать абсолютно черную медную сферу, расположенную на расстоянии 1 А.Е. от Солнца, то какая равновесная температура будет достигнута при этом? (Диаметр Солнца виден с Земли под углом $0,50^{ \circ}$.)
Подробнее
Черное тело радиуса $r$ при температуре $T$ окружено зачерненной с обеих сторон тонкой оболочкой радиуса $R$. Найдите, насколько такой радиационный экран уменьшает скорость охлаждения тела. (В пространстве между телом и оболочкой - вакуум, потерь, связанных с теплопроводностью, нет.)
Подробнее
Скрытая теплота испарения воды равна приблизительно $2,44 \cdot 10^{6} дж/м^{3}$, а плотность пара при $100^{ \circ} С$ составляет $0,598 кг/м^{3}$. Используя уравнение Клаузиуса - Клапейрона, найдите скорость изменения температуры кипения с высотой в град/км, принимая за начало отсчета уровень моря. Положите температуру воздуха равной $300^{ \circ} К$.
Подробнее
Покажите, что для идеального газа, внутренняя энергия которого зависит только от температуры, разность между молярными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме равна газовой постоянной $R$:
$C_{p} - C_{v} = R$.
Подробнее
Тело поглощает фиксированную долю $A$ полного излучения, падающего на его поверхность, и отражает остаток. Покажите, что при температуре $T$ оно излучает энергию $A \sigma T^{4}$.
Подробнее
а) Используя термодинамические соображения, покажите, что если вещество при замерзании расширяется, то его температура замерзания должна уменьшаться с увеличением давления,
б) Рассчитайте самую низкую температуру льда на катке, при которой катание на коньках еще возможно.
Подробнее
В два свистка одинаковой длины вдуваются: воздух, охлажденный почти до температуры жидкого воздуха ($-180^{ \circ} С$), и теплый воздух.
Один свисток издает звук ровно на октаву выше, чем другой (т. е. удвоенной частоты). Какова должна быть температура воздуха, вдуваемого во второй свисток?
Подробнее
Если вы вдохнете гелий и начнете разговаривать, то звук вашего голоса будет неестественно высоким. Если все ваши резонансные полости («пустоты в вашей голове») будут заполнены гелием, а не воздухом, то насколько увеличится каждая резонансная частота? Если вы при этом напеваете, то как повлияет наличие гелия на тональность, в которой вы поете? Обсудите.
Подробнее