Таракан и два жука могут ползать по большому горизонтальному столу. Каждый из жуков может развивать скорость до $v = 1 см/с$. В первый момент насекомые находятся в вершинах равностороннего треугольника. Какую скорость должен уметь развивать таракан, чтобы при любых перемещениях жуков треугольник оставался равносторонним?
Подробнее
Бытовой холодильник поддерживает в камере постоянную температуру $-12^{ \circ} C$. При температуре в комнате $+ 25^{ \circ} С$ его мотор включается каждые 8 минут и, проработав 5 минут, выключается. Считая холодильник идеальной тепловой машиной, работающей по обращенному циклу, предскажите - как часто и на какое время он станет включаться, если в комнате температура понизится до $+ 15^{ \circ} С$. При какой максимальной температуре в комнате он сможет поддерживать в камере заданную температуру?
Подробнее
Два одинаковых $LC$-контура находятся далеко друг от друга. В первом возбуждены колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе $U_{0}$. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе оказалось нулевым, подключают проводами второй контур (рис.). Опишите процессы в цепи после подключения. Что изменится, если подключение произвести в тот момент, когда напряжение на конденсаторе максимально?
Подробнее
На противоположных стенах комнаты висят друг против друга два одинаковых круглых зеркала диаметром 1 м. Наблюдатель находится на оси симметрии оптической системы и смотрит на одно из зеркал. Сколько "вложенных" отражений он сможет насчитать, если угловое разрешение его глаза 1 минута? Зеркала находятся на расстоянии 5 м друг от друга. Размерами головы наблюдателя пренебречь.
Подробнее
На горизонтальной доске лежит кусок мела. Доске мгновенно придают горизонтальную скорость $V_{0}$ и останавливают доску тоже мгновенно через время $\tau$ после первого толчка. Коэффициент трения между мелом и доской равен $\mu$. Найти длину следа мела на доске и полное смешение мела относительно доски.
Подробнее
Круглую пластинку диаметром $d = 40 мм$ и толщиной $a = 0,5 мм$ осторожно положили на поверхность воды. Благодаря поверхностному натяжению она осталась на плаву, причем в месте соприкосновения верхней плоскости пластинки с поверхностью воды угол между ними оказался равным $90^{ \prime}$ (рис.). Определить плотность материала пластинки. Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 0,073 Н/м$.
Подробнее
В схеме на рисунке все амперметры одинаковые и все резисторы $R_{x}$ одинаковые. Верхний амперметр показывает ток $I_{в} = 1 мА$, средний - ток $I_{с} = 4 мА$. Напряжение батарейки $U_{0} = 4,5 В$. Что показывает нижний амперметр? Чему равно $R_{x}$?
Подробнее
В схеме, приведенной на рисунке, после установки токов мгновенно перебрасывают ключ из положения 1 в положение 2. Считая катушки идеальными, определить количество теплоты, которое выделится на резисторе $R$ после переключения. ЭДС источника $\mathcal{E}$, внутреннее сопротивление $r$.
Подробнее
Вертикальную спицу двигают перед дисплеем слева направо со скоростью $v_{0} = 1 м/с$, при этом на светящемся экране отчетливо видна наклонная "тень" спицы. Почему это происходит? Чему равен угол наклона "тени" к вертикали? Электронный луч рисует полный кадр за время $t = 0,02 с$, число строк в кадре примите равным $n = 512$. Будет ли угол таким же, если двигать спицу перед телеэкраном?
Подробнее
Прямоугольный сосуд с водой стоит на двух опорах, разнесенных на расстояние $L$ друг от друга. Над сосудом на перекладине подвешен на нити кусок свинца массой $M$ на расстоянии $l$ от центра сосуда (см. рисунок). Силы реакции опор при этом равны $N_{1}$ и $N_{2}$. Нить удлиняют так, что свинец погружается в воду Какими станут после этого силы реакции опор? Плотность свинца в $n$ раз больше плотности воды.
Подробнее
В морозную осеннюю ночь на спокойной поверхности озера начинает нарастать лед и за 19 часов достигает толщины 10 см. Какой толщины достигнет лед, если такая температура продержится без изменений в течение 1000 часов? Считайте теплопроводность льда намного большей, чем теплопроводность воды. Озеро очень глубокое.
Подробнее
Поверхность безжизненной планеты покрыта толстым слоем замерзшей углекислоты. Предлагается создать на ней атмосферу из чистого кислорода, разлагая углекислоту на углерод и кислород. За какое время это удастся сделать, если за 1 секунду разлагать $10^{6}$ молей? Необходимо подучить давление $p = 0,2 атм$. Считайте, что у поверхности установится темпера тура $t = 200 К$, при которой испарением углекислоты можно пренебречь. Масса планеты $M = 7,5 \cdot 10^{22} кг$ (примерно равна массе Луны), радиус $R = 1750 км$.
Подробнее
На кольцевой сердечник с большой магнитной проницаемостью намотана катушка, содержащая $N = 2000$ витков и имеющая индуктивность $L = 5 Гн$. К концам катушки подключен резистор сопротивлением $R = 200 Ом$. Батарейку напряжением $U_{0} = 1,5 В$ подключают между одним из концов катушки и витком номер 300, считая от этого конца. Какие токи будут течь по обеим частям катушки через время $t = 0,1 с$ после подключения батарейку считать идеальной, рассеянием магнитного потока пренебречь.
Подробнее
Период свободных колебаний груза, висящего на пружине, оказался равным $T_{0}$. Груз с пружиной расположили на шероховатой горизонтальной поверхности (рис.) и, смещая груз влево и вправо, измерили ширину области, внутри которой груз может находиться в равновесии под действием силы трения и силы упругости пружины (так называемой зоны застоя), - она оказалась равной $2a$. В следующем опыте груз сместили из зоны застоя на расстояние, существенно превышающее $a$, и наблюдали колебания груза. Каким окажется период колебаний?
Теперь поставим опыт иначе. Всякий раз, когда груз при колебаниях оказывается в крайнем левом положении, по грузу стукают молоточком (рис.), и скорость груза становится равной $v_{0}$. Какова будет амплитуда установившихся колебаний груза?
Предполагая, что амплитуда установившихся колебаний значительно больше ширины зоны застоя, определить, насколько период установившихся колебаний отличается от периода свободных колебаний $T_{0}$.
Подробнее
На горизонтальном столе находится катушка радиусом $R$. На катушку намотана тонкая невесомая нить, радиус намотки равен $r$. Нить пропущена через маленькое отверстие на высоте $h$ от поверхности стола ($h > R$). В начальный момент катушка неподвижна, а нить вертикальна (рис.). За нить начинают тянуть с постоянной силой $F$, и катушка катится по столу без проскальзывания. Найти максимальную скорость катушки Масса катушки $M$. Считайте, что половина всей массы сосредоточена на оси катушки, а вторая половина распределена по внешнему ободу радиусом $R$. Нить считать гладкой.
Подробнее