На плоскости расположено $N$ одинаковых бильярдных шаров. Один шар толкнули, и, испытав несколько соударений, он остановился в той же точке, из которой начал движение. При каком минимальном $N$ это возможно? Соударения считать абсолютно упругими.
Подробнее
Один конец нерастяжимой невесомой нити, продетой через маленькую бусинку массой $m$, закреплен в точке А, а другой привязан к невесомому кольцу, которое может свободно скользить вдоль горизонтального стержня (рис.). В начальный момент бусинку удерживают у кольца, нить прямолинейна и не натянута. Бусинку отпускают. Найти скорость бусинки в момент разрыва нити, если известно, что нить выдерживает максимальное натяжение $T_{0}$. Длина нити $L$, расстояние от точки А до стержня равно $h$. Трением в системе пренебречь.
Подробнее
Найдите сопротивление между точками А и В в бесконечной последовательности элементов, изображенной на рисунке. Все элементы одинаковы, сопротивление каждого элемента равно $r$.
Подробнее
На площадке, наклоненной под небольшим углом $\alpha$ к горизонту, на расстоянии $l$ от ее нижнего края лежит маленький грузик, масса которого много меньше массы площадки (см рисунок). Площадка совершает гармонические колебания вдоль оси $OO^{ \prime}$: частота колебаний равна $\omega$, амплитуда - $L$. Коэффициент трения между грузиком и площадкой равен $k$. За какое время грузик свалится с площадки? (Считать, что это время много больше периода колебаний площадки.)
Подробнее
К идеальному одноатомному газy, заключенному внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти теплоемкость газа (в расчете на 1 моль) в этом процессе, если давлением снаружи пузыря можно пренебречь.
Подробнее
За линзой на расстоянии $L = 4 см$ (больше фокусного) расположено перпендикулярно главной оптической оси плоское зеркало. Перед линзой, также перпендикулярно главной оптической оси, расположен лист клетчатой бумаги (рис.). На этом листе получают изображения его клеток при двух положениях листа относительно линзы. Эти положения отличаются на $l = 9 см$. Определите фокусное расстояние линзы.
Подробнее
Тяжелый поршень массой $M$ может свободно перемещаться внутри вертикального теплоизолированного цилиндра сечением $S$, верхний конец которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу (см. рисунок). Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы один моль воздуха, занимающий объем $V$ и имеющий атмосферное давление $p_{0}$. Поршень, который вначале прижат снизу к перегородке, отпускают. Принимая, что внутренняя энергия газа равна $cT$, найти, на сколько опустится поршень.
Подробнее
Два одинаковых электромагнита $L_{1}$ и $L_{2}$ включены последовательно в цепь постоянного тока (рис.). С помощью ключа $K_{1}$ параллельно одному из них может в непроводящем направлении подключаться диод $D$. При замкнутом ключе $K_{2}$ к электромагнитам притянута железная пластинка. Если ключ $К_{1}$ разомкнут, то при размыкании $K_{2}$ пластинка отрывается от обоих магнитов одновременно и падает, сохраняя горизонтальное положение. Если ключ $K_{1}$ замкнут, то при размыкании $K_{2}$ пластинка вначале отрывается от магнита $L_{1}$, а потом от $L_{2}$, что приводит к ее вращению. Объяснить различие в поведении пластинки в первом и втором случаях.
Подробнее
Имеются два полупрозрачных зеркала, каждое из которых, как показывают измерения, пропускает приблизительно 1/5 часть светового потока, о остальной свет отражает. Если на пути параллельного пучка света установить оба зеркала так. чтобы их плоскости были перпендикулярны пучку, то, казалось бы, они должны пропускать 1/25 часть падающего потока света, тогда как на самом деле свет ослабляется не в 25 раз, а заметно меньше (примерно в 10 раз). Объяснить явление.
Подробнее
Представьте, что вы находитесь в движущейся с ускорением электричке и идете с постоянной относительно вагона скоростью вперед по ходу поезда. Весьма ощутимая сила толкает вас назад, и вы, несомненно, совершаете работу против этой силы. На что же расходуется ваша работа? Видимо, она не может идти на дополнительный разгон электрички - ведь вы толкаете ее назад. В чем же здесь дело? Не нарушается ли закон сохранения энергии?
Подробнее
В архитектурной акустике хорошо известно явление "шепчущей" галереи. В крупных соборах (например, в соборе Святого Петра в Риме) по окружности основания купола устроена огороженная площадка (галерея), куда разрешен доступ туристам. Давно было замечено, что негромкая речь в точке А (рис.) хорошо слышна в точке В; если говорящий смотрит вдоль стены галереи. Но если говорящий смотрит в направлении на точку В, то при такой же громкости речи в точке В ничего не слышно. Почему это происходит?
В точке А ненаправленный источник звука испускает достаточно громкий импульс длительностью $\tau_{1}$. Какова будет длительность импульса, принятого в точке В? Диаметр галереи $d$.
Подробнее
Под водой на глубине $h$ находится точечный источник света. Где расположено изображение этого источника для наблюдателя, смотрящего вдоль поверхности воды (рис.)? Показатель преломления воды $n$.
Подробнее
Из-за малого коэффициента трения автомобиль не может двигаться по льду с ускорением, превосходящим по модулю $a = 0,5 м/с^{2}$. По условиям соревнования водителю необходимо из точки А за наименьшее время попасть в точку В, находящуюся на прямой, перпендикулярной направлению начальной скорости автомобиля (рис.). Каково минимальное возможное время, если расстояние $AB = 375 м$, а начальная скорость $v = 10 м/с$? По какой траектории при этом должен двигаться автомобиль?
Ответьте на аналогичные вопросы для случая, когда финиш находится в точке С, $BC = 200 м$.
Подробнее
В строительстве используются так называемые предварительно напряженные железобетонные конструкции. Изготовление такой балки происходит следующим образом. Стальной стержень длиной $l_{1}$ растягивают до длины $l_{2}$, после чего заливают жидким бетоном. После затвердевания бетона стержень освобождают от растягивающего усилия. Найти длину образовавшейся железобетонной балки и ее модулю Юнга. Площади сечения стержня и балки и модули Юнга стали и бетона считать известными. Чем предварительно напряженный железобетон лучше простого железобетона?
Подробнее
Оцените максимальную скорость лунохода - работающего на Луне самоходного аппарата, управляемого с Земли.
Подробнее