К мокрой вертикальной стене прилеплен квадратный бумажный лист ABCD со стороной $a$ и массой $M$. Сторона АВ закреплена на стене. С какой минимальной силой нужно тянуть сторону CD, заворачивая лист в сторону АВ, чтобы отлепить его за время $T$? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен $\sigma$. Силой тяжести пренебречь (рис.).
Подробнее
В дифференциальном вороте, который схематически изображен на рисунке, используется цепь, погонный метр которой содержит $N$ звеньев. Шкивы верхнего блока снабжены зубцами, которые продеваются в звенья цепи, причем шкив большего диаметра имеет $n$ зубцов, а шкив меньшего диаметра $n - 1$. Трение в системе таково, что силы, необходимые для подъема или опускания груза $W$, отличаются в $R$ раз. Предполагая, что трение от направления движения не зависит, найдите эти силы.
Подробнее
Через блок перекинуты равные грузы, которые опираются без трения на наклонные плоскости (см. рисунок). Если позволить грузам двигаться, какую скорость они приобретут, пройдя расстояние $D$?
Подробнее
Два груза $W_{1}$ и $W_{2}$ разного веса ($W_{1} > W_{2}$) удерживаются в состоянии покоя на гладких наклонных плоскостях. Если позволить им двигаться, то какова будет их скорость после прохождения расстояния $D$?
Подробнее
На упаковке шариковых стержней для авторучек обычно указываются следующие данные: длина следа на бумаге - 5 км; ширина следа - 0,4 мм. Шариковый стержень оставляет след на бумаге при давлении на него, равном $2,5 \cdot 10^{7} Па$%, а сила трения между пишущим узлом ручки и поверхностью тетради составляет 10% от силы давления на ручку. Какую работу совершит добросовестный ученик, выполняя домашние задания и исписав весь стержень?
Подробнее
Школьник Андрей экспериментирует с моделью речного буйка, которая представляет собой пластиковый шар с прикреплённым к нему на нити небольшим грузом одинаковой с шаром массы в качестве якоря. Андрей погружает свою модель в сосуд с площадью поперечного сечения $100 см^{2}$, и шар погружается на 2/3 своей высоты. Андрей перерезает нить, соединяющую шар и груз, и шар всплывает. Уровень воды в сосуде после перерезания нити изменился на 1 см. Определите плотность секретного материала, из которого сделан груз буя и его объём. Известно, что плотность груза в 12 раз больше средней плотности шара.
Подробнее
Буратино, убегая от Карабаса-Барабаса с полицейскими, забрался на ветку сосны, стоявшей в болоте. За ним быстро влезли оба полицейских и Карабас-Барабас, и тогда сосна свалилась в болото. Найдите силу, с которой сосна держалась за болотистую почву. Высота сосны 30 м, масса сосны 100 кг, плотность живой сосновой древесины $860 кг/м^{3}$. Длина корня сосны 1,5 м, основная масса корней находится на половине достигаемой корнями глубины, корни составляют 20% массы дерева. Буратино, масса которого всего 2 кг, забрался на ветку, расположенную на высоте 20 м. Масса полицейского 60 кг. Масса Карабаса-Барабаса 100 кг, и он, в отличие от всех остальных, остался на толстой ветке на высоте 3 м.
Подробнее
Машина марки $X$ массой $M$, стоит в 10 метрах от обрыва. Достаточно длинная нерастяжимая веревка привязана одним концом к бамперу машины, другим к тяжелому грузу, который сталкивают с обрыва. Оцените массу груза, которой будет достаточно, чтобы сдвинуть машину, если автомобиль стоит на сухом асфальте, мокром асфальте и на льду. Отдельно рассмотрите случай, если машина стоит «на ручнике» (колеса заблокированы). Бампер машины марки $X$ находится на высоте 50 см.
Коэффициенты трения скольжения
Подробнее
Любопытный школьник нашел в начале летних каникул на чердаке ржавые пружинные весы. Он с некоторой высоты бросил на них гирю массой 2 кг и, к его удивлению, стрелка весов указала на 3 кг. Потом школьник вспомнил, что на лето у него много планов и отправился их реализовывать, а весы показал своей младшей сестре. Его младшая сестра все лето с завидной периодичностью взвешивала всё, что находила в доме и могла уместить на весах. В конце августа школьник снова наткнулся на весы и аккуратно положил на весы ту же гирю. Оказалось, что стрелка весов снова указывает на 3 кг. Во сколько раз изменился коэффициент жесткости пружины за лето благодаря стараниям младшей сестры?
Подробнее
Частица с массой $m$ движется в области пространства, где на нее действует сила, пропорциональная скорости частицы и перпендикулярная одновременно двум направлениям - вектору скорости и оси $z$. В начальный момент скорость частицы равна $v_{0}$ и лежит в плоскости $x - y$. Покажите, что частица движется по круговой орбите и найдите радиус этой орбиты. Пусть коэффициент пропорциональности в выражении для силы через скорость равен $\beta$, т. е. $F = \beta v$.
Подробнее
Джим и Джо, два специалиста по космической физике, выросшие на разных планетах, встречаются на межпланетном симпозиуме Палаты мер и весов, посвященном утверждению универсальной системы физических единиц. Джим с гордостью описывает заслуги системы MKSA, которой пользуются все цивилизованные люди на Земле. Джо с неменьшей гордостью превозносит прелести системы $M^{ \prime}K^{ \prime}S^{ \prime}A^{ \prime}$, которой пользуются цивилизованные люди по всей Солнечной системе, кроме Земли. Если постоянные множители, которые связывают единицы массы, длины и времени в этих двух системах, равны $\mu, \lambda$ и $\tau$, так что
$m^{ \prime} = \mu m, l^{ \prime} = \lambda l$ и $t^{ \prime} = \tau t$,
то какие множители потребуются для перевода единиц измерения скорости, ускорения, силы и энергии из одной системы в другую?
Подробнее
Как будут связаны между собой численные значения гравитационной постоянной, измеренные в двух системах единиц, описанных в предыдущей задаче?
Подробнее
Чему будет равно численное значение величины $GM_{сол}$, если расстояние измерять в астрономических единицах, а время в годах?
Подробнее
Если изготовить модель Солнечной системы в одну $k$-ю натуральной величины из материалов той же самой средней плотности, которая известна для настоящих планет и Солнца, то как будут зависеть от «масштабного фактора» $k$ периоды обращения «планет» модели по своим орбитам?
Подробнее
Двое молодых марсиан, Паоло и Франческа, хотят переправиться через марсианский канал Римини, но ни одна гондола не берет их обоих сразу, а переправляться в разных лодках они отказались. Находчивый гондольер Джузеппе умудряется все-таки заработать на их переезде. Он подвешивает эту парочку на мачте (см. рисунок) с помощью невесомых и абсолютно гладких блоков и веревок (характерная особенность всех марсианских конструкций) и быстро переправляет влюбленных через канал, пока ни один из них не успевает коснуться ни мачты, ни палубы. Много ли при этом Джузеппе выигрывает в нагрузке? Напоминаем: натяжение невесомой нити, перекинутой без трения через невесомый блок, одинаково с обеих сторон блока.
Подробнее