К металлу в течение долгого времени приложено постоянное электрическое поле, а затем оно мгновенно выключается. Используя модель свободных электронов, покажите, что время релаксации (т. е. время, в течение которого дрейфовая скорость электронов падает в $e$ раз) равно $\tau$, где $\tau$ - среднее время между столкновениями.
Подробнее
В циклотроне, рассчитанном на низкие энергии, период обращения протонов по круговой орбите составляет 0,13 мксек. Ядерный магнитный резонанс для протона в магнитном поле циклотрона наступает при частоте 21 Мгц. Определите по этим данным $g$-фактор протона.
Подробнее
В $1 см^{3}$ парамагнитной соли содержится $10^{22}$ атомов с магнитным моментом в один магнетон Бора каждый.
Соль помещается в однородное магнитное поле напряженностью $10 000 гс (1 вебер/м^{2})$. Выразите в процентах избыток параллельных полю спинов при комнатной температуре и температуре жидкого гелия.
Подробнее
Шар радиуса $a$ однородно намагничен так, что его полный магнитный момент равен $4/3 \pi a^{3}M$, где $M$ - намагниченность. Каковы должны быть поверхностные токи, создающие магнитное поле вне шара (тех же размеров), которое совпадает с полем, создаваемым намагниченным шаром. Покажите, что найденное распределение токов обладает таким же полным магнитным моментом.
Подробнее
Сердечник магнита изготовлен из мягкого железа и обмотан 2150 витками проволоки, через которую течет ток силой 5 а. Толщина сердечника (в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка) постоянна и равна 28 см. Кривая зависимости $B$ от $H$ для материала каркаса приведена на нижнем рисунке.
Оцените величину магнитного поля в воздушном зазоре магнита. (Все размеры в сантиметрах.)
Каковы те главные эффекты, которыми следует пренебречь при решении задачи?
Примечание. Так как эмпирическая зависимость $B$ от $H$ носит нелинейный характер, не нужно смущаться, что задача не решается аналитически и точно.
Подробнее
Система состоит из постоянного магнита и двух полюсов, изготовленных из мягкого железа. Пропусканием сильного тока по внешней обмотке брусок намагничивается до точки Р на кривой зависимости $M$ от $H$. Найдите напряженность магнитного поля в зазоре после выключения тока, предполагая, что магнитная проницаемость мягкого железа бесконечна, и пренебрегая утечкой магнитного потока на краях зазора
Подробнее
Очень длинный железный стержень в форме цилиндра однородно намагничен так, что вектор намагниченности $\vec{M}$ направлен по оси цилиндра. Найдите $B$ и $H$ внутри стержня, пренебрегая краевыми эффектами. Чему будет равна магнитная индукция В в центре игольчатой полости, если ее вырезать вдоль оси стержня?
Подробнее
В ракетной технике необходимы конструкции, которые обладают максимальной прочностью при минимальном весе.
а) Сравните радиусы двух цилиндрических стержней из алюминия и из стали, обладающих одинаковой жесткостью и длиной. (Жесткость определяется как отношение приложенной поперек стержня силы к результирующему смещению.)
б) Сильно ли отличаются массы этих стержней?
Подробнее
Алюминиевый стержень квадратного сечения одним концом заделан, а к свободному его концу прикреплена масса $m$. Найдите собственную частоту колебаний такой системы, если площадь сечения стержня равна $a^{2}$, масса его во много раз меньше массы $m$; размерами самой массы $m$ можно пренебречь
Подробнее
Cкорость звука в жидкости определялась как производная давления по плотности. Покажите, что для продольных волн в твердом теле (плоские волны сжатия) фазовая скорость определяется выражением
$v_{прод}^{2} = \frac{(1 - \sigma)Y}{(1 - 2 \sigma)(1 + \sigma) \rho}$,
где $\sigma$ - отношение Пуассона; $Y$ - модуль Юнга. Эта формула справедлива лишь для продольной волны в «безграничной» среде. В такой волне частицы движутся параллельно направлению распространения. Поперечное же смещение частиц в продольной волне отсутствует в отличие от того, что имеет место, скажем, при сжатии стержня, когда поперечные размеры стержня увеличиваются. Каковы, по вашему мнению, должны быть размеры тела, чтобы приведенное выше выражение для фазовой скорости было справедливо?
Подробнее
Стальная линейка длиной $L =30 см$, шириной $a = 1,5 см$ и толщиной $b = 0,08 см$ концами упирается в две планки, прибитые к столу на расстоянии $l = 29 см$ одна от другой, как показано на рисунке.
а) Какой кривой описывается форма изогнутой линейки?
б) Какова сила, с которой линейка упирается в планки?
Подробнее
Нижний конец вертикального стержня заделан, а к его верхнему свободному концу приложена сила. Длина стержня равна $L$. Поперечное сечение стержня имеет форму прямоугольника со сторонами $t$ (толщина) и $w$ (ширина). Определите силу, приводящую к показанной на рисунке деформации стержня.
Подробнее
Жидкость вращается в цилиндре кругового сечения с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найдите форму воронки, образующейся на поверхности жидкости, если на расстоянии $r$ от оси частица жидкости вращается со скоростью $v = \omega r$. Покажите, что циркуляция жидкости, отнесенная к единице площади, т. е. $rot \vec{v}$, равна удвоенной угловой скорости вращения жидкости.
Подробнее
Шар массы $m$ и радиуса $a$ движется с постоянной скоростью в «сухой» воде. Покажите, что сумма кинетических энергий шара и жидкости равна
$\frac{1}{2} \left ( m + \frac{M}{2} \right ) v^{2}$,
где $M$ - масса жидкости, вытесненная шаром. Чему равен суммарный импульс шара и жидкости?
Подробнее
Если шар радиуса $a$ движется в вязкой жидкости равномерно и достаточно медленно, так что поток обтекающей жидкости можно считать ламинарным, то сила, заставляющая его двигаться, равна вязкой силе трения, действующей со стороны жидкости на шар. Хотя эту силу вы можете определить точно, представляет интерес найти для нее выражение из размерных соображений, перечислив все параметры, от которых эта сила может зависеть. Проделайте это. Можете ли вы качественно обосновать, почему параметры входят в найденное выражение так, а не иначе?
Подробнее