Наклонная плоская поверхность составляет с горизонтом небольшой угол $\alpha = 0,1$ рад и непрерывно движется - трясется. Скорость движения ее точек всегда направлена вдоль линии наискорейшего спуска, а постоянное по модулю ускорение а скачкообразно изменяется - в течение $t = 10^{-3} с$ оно направлено "вниз", затем в течение такого же промежутка времени оно направлено "вверх", потом снова "вниз" и так далее. На поверхности находится брусок, между ним и поверхностью есть трение, характеризующееся коэффициентом $\mu = 0,28$. Брусок соскальзывает вниз с установившейся средней скоростью $v = 0,1 м/с$. Какова величина ускорения $a$? Каковы максимальная и минимальная скорости бруска?
Подробнее
Протон, пролетая мимо первоначально покоившегося ядра неизвестного хи мического элемента, от клонился на угол $\beta = arccos \frac{4}{15}$, а величина скорости протона уменьшилась на 10 % (рис.). Найдите массовое число химического элемента.
Подробнее
Каков максимальный угол $\theta$ упругого рассеяния $\alpha$ - частицы в водороде? Масса атома водорода в 4 раза меньше массы $\alpha$-частицы.
Подробнее
Одна окружность находится внутри другой. Их радиусы равны 28 и 12, а кратчайшее расстояние между точками этих окружностей равно 10. Найдите расстояние между центрами.
Подробнее
Дан угол с вершиной $O$, равный $\alpha$. На одной его стороне взята точка $M$ и восставлен перпендикуляр в этой точке до пересечения с другой стороной в точке $N$. Точно так же в точке $K$ на другой стороне восставлен перпендикуляр до пересечения с первой стороной в точке $P$. Пусть $B$ - точка пересечения прямых $NP$ и $KP$, а $A$ - точка пересечения прямых $OB$ и $NP$. Найдите $OA$, если $OM=a$, $OP=b$.
Подробнее
На окружности радиуса 12 с центром в точке $O$ лежат точки $A$ и $B$. Прямые $AC$ и $BC$ касаются этой окружности. Другая окружность с центром в точке $M$ вписана в треугольник $ABC$ и касается стороны $AC$ в точке $K$, а стороны $BC$ - в точке $H$. Расстояние от точки $M$ до прямой $KH$ равно 3. Найдите величину угла $AOB$.
Подробнее
Площадь ромба $ABCD$ равна 2. В треугольник $ABD$, образованный сторонами $AB,AD$ и диагональю $BD$ данного ромба, вписана окружность, которая касается стороны $AB$ в точке $K$. Через точку $K$ проведена прямая $KL$, параллельная диагонали $AC$ ромба (точка $L$ лежит на стороне $BC$). Найдите угол $BAD$, если известно, что площадь треугольника $KLB$ равна $a$.
Подробнее
Хорды $AB$ и $AC$ равны между собой, угол $BAC$ равен $30^{\circ}$. Найдите отношение площади той части круга, которая заключена внутри этого угла, к площади всего круга.
Подробнее
На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна $a$. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.
Подробнее
Прямая, проходящая через точки $A$ и $B$ окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как $1:11$. В каком отношении хорда $AB$ делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?
Подробнее
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $BC$ в точке $N$. Известно, что $AC=2$, $AB=3$, $AN=1{,}8$. Найдите косинус угла $BAC$.
Подробнее
На боковой стороне $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке $D$. Найдите расстояние от вершины $A$ до центра окружности, если $AD=\sqrt{3}$ и $\angle ABC=120^{\circ}$.
Подробнее
На катете $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу $AB$ в точке $K$. Найдите площадь треугольника $CKB$, если катет $AC$ равен $b$, а угол $ABC$ равен $\beta$.
Подробнее
На катете $BC$ прямоугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу $AB$ в точке $K$. Найдите площадь треугольника $CKB$, если катет $BC=a$ и $AC=b$.
Подробнее
На высоте $CD$, опущенной из вершины $C$ прямоугольного треугольника $ABC$ на гипотенузу $AB$, как на диаметре построена окружность, которая пересекает катет $AC$ в точке $E$, а катет $BC$ в точке $F$. Найдите площадь четырёхугольника $CFDE$, если катет $AC$ равен $b$, а катет $BC$ равен $a$.
Подробнее