Тело на воздушной подушке содержит в себе магнит. Этот магнит при движении тела генерирует круговые токи, магнитные поля которых действуют на магнит, в результате чего появляется замедляющая сила, пропорциональная скорости. Найдите (в зависимости от коэффициента торможения $\gamma$):
а) конечную скорость, достигаемую телом;
б) скорость тела в зависимости от времени;
в) его положение в зависимости от времени, если оно начинает двигаться из состояния покоя.
Подробнее
Конденсатор емкостью $C$ и катушка с индуктивностью $L$ соединены так, как показано на рисунке. Конденсатор первоначально заряжен до напряжения $V_{0}$, а ключ S разомкнут. В момент времени $t=0$ он замыкается.
а) Найдите напряжение на конденсаторе в зависимости от времени.
б) Рассчитайте зависимость от времени величин $CV^{2}/2$ и $LI^{2}/2$. Каков, по-вашему, физический смысл этих величин?
Подробнее
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ S вначале замкнут. По цепи протекает постоянный ток $I=V_{0}/R$. В момент времени $t = 0$ ключ внезапно размыкает цепь.
Найдите максимальное напряжение на конденсаторе.
Подробнее
Найдено, что тело массы 5,0 кг колеблется с затуханием, которым можно пренебречь. Подвешенное на пружине тело совершает 10 полных колебаний за 10,0 сек, затем приводится в действие маленький магнитный замедлитель движения и появляется затухание, пропорциональное скорости движения. В результате амплитуда колебаний уменьшается за 10 полных циклов от 0,2 до 0,1 м.
а) Составьте уравнение движения тела, причем коэффициенты перед членами $d^{2}x/dt^{2}, dx/dt$ и $x$ выразите в численном виде, воспользовавшись системой единиц MKS.
б) Чему равен новый период колебаний тела?
в) За сколько колебаний (начиная с цикла с амплитудой 0,2 м) амплитуда уменьшается до 0,05 м? До 0,02 м?
г) Чему равна максимальная скорость диссипации энергии в течение первого колебания?
Подробнее
Чтобы уменьшить колебания напряжения, снимаемого с выпрямительного устройства, используется так называемый «сглаживающий» фильтр. В простейшей форме он состоит из сопротивления ($r = 10^{3} ом$), соединенного с конденсатором ($C = 10 мкф$) так, как показано на рисунке. Найдите напряжение на выходе конденсатора, если входное напряжение имеет постоянную компоненту $V_{0}$ и переменную компоненту с циклической частотой $120 сек^{-1}$ и амплитудой $V_{2}$.
Подробнее
Во многих случаях желательно иметь электрическую цепь, которая «дифференцирует» функцию, описывающую подаваемое на ее вход напряжение по времени. Простая цепь, удовлетворяющая этому требованию, изображена на рисунке. Покажите, что выходное напряжение в такой цепи (если пренебречь током, протекающим на выходе) равно
$V_{вых}(t) = RC \frac{dV_{вх} }{dt}$
при условии, что
$|V_{вых}| \ll |V_{вх} |$.
Подробнее
Найдите $V_{вых}$ в цепи, изображенной на рисунке к задаче 10826, для случая, когда $V_{вх} = V_{0} \cos \omega t$, и проверьте еще раз правильность результата, полученного выше.
Подробнее
Придумайте простую цепь, которая «интегрировала» бы входную функцию, и обсудите ее свойства.
Подробнее
Тело массы $m$, прикрепленное двумя одинаковыми горизонтальными пружинами с упругими постоянными $k/2$, скользит по поверхности стола. Предполагается, что коэффициент трения постоянен. Тело оттягивается в сторону на расстояние $A$ вправо от центральной точки и затем отпускается.
а) Составьте дифференциальное уравнение движения тела и решите его для временного интервала
$0 < t < \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$.
б) Каково должно быть расстояние $A$, чтобы размах колебания тела оставался больше расстояния $B$ от центра после пересечения точки $x=0$ целое число (0, 1, 2 $\cdots$) раз?
Подробнее
Пешеход, идя по тротуару, проходит 1,5 л в 1 сек, а по вспаханному полю - только 0,9 м за 1 сек. Он вышел из точки А, находящейся на расстоянии 42 м от стены, и направляется в точку В, расположенную к югу вдоль стены на расстоянии 36 м от края поля.
а) По какому пути AkB должен идти пешеход, чтобы пройти его в кратчайшее время? (Уместно предположить, что к этой задаче приложим «закон преломления». Однако если вы достаточно смелы, то попытайтесь решить ее без такого предположения.)
б) Чему равно это кратчайшее время?
в) Какое потребуется время, чтобы пройти по маршрутам $ACB$ и $AC^{ \prime} B$, если $Ck=kC^{ \prime} = 3 м$?
Подробнее
Свет от источника S, отстоящего на расстоянии 1 м от экрана, посылается узким пучком перпендикулярно экрану и попадает на него в точке Р. На пути луча помещается пластина из люцита толщиной 0,2 м (показатель преломления люцита 1,5) так, чтобы направление распространения пучка в этой пластине составляло $30^{ \circ}$ с первоначальным направлением (когда не было пластины).
а) Найдите боковое смещение луча $PP^{ \prime}$.
б) Найдите процентное увеличение времени прохождения лучом пути $SP^{ \prime}$ по сравнению с временем, необходимым для прохождения первоначального пути $SP$ в воздухе.
Подробнее
Пусть S - источник света, а Р - его изображение, даваемое линзой АСВ, SC = CP = 1 м, АС = ВС = 0,1 м. Линза АСВ имеет на краях толщину 3 мм. Если луч проходит путь SCP за то же время, что и расстояния SAP и SBP, то какова толщина линзы в середине (в точке С)? (Показатель преломления стекла 1,60.)
Подробнее
В обычном плоском зеркале наше изображение оказывается перевернутым справа налево, т. е. изображение правой руки выглядит так, как левая рука «человека» в зеркале. Почему зеркало не переворачивает еще все вверх ногами? Что действительно переворачивается зеркалом?
Подробнее
Три взаимно перпендикулярных зеркала расположены так, что образуют прямой трехгранный угол. Луч света падает на одно из зеркал, а затем, отражаясь от него, попадает на другое зеркало, а может быть, и на третье. Покажите, что после всех отражений (мы предполагаем, что зеркала огромны) луч выйдет в направлении, строго противоположном первоначальному, но окажется несколько смещенным. Знаете ли вы практическое применение такого «углового отражателя»?
Подробнее
Хорошо известно, что когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, то не все лучи испытывают преломление, некоторая их часть отражается, а весьма малая доля (если таковая вообще есть), поглощается или рассеивается. Что происходит, когда пучок света падает на поверхность раздела двух сред под большим углом к нормали, проходя вначале через более плотную в оптическом отношении (имеющую больший показатель преломления) среду?
Подробнее