2022-11-10
Сосновый лес растет на участке, имеющем форму квадрата со стороной 1 км. Он состоит из 4500 деревьев диаметром 50 см. Докажите, что в лесу можно выбрать прямоугольную площадку 10 м х 20 м, на которой не растет ни одно дерево.
Решение:
На одной стороне квадрата отложим 48 отрезков длиной 20 м каждый, причём между соседними отрезками оставим промежуток в 0,6 м, и два крайних отрезка по 5,9 м каждый. На второй стороне квадрата отложим 95 отрезков длины 10 м каждый, разделённых промежутками длины, большей 0,5 м каждый. Тогда на участке окажется 48 $\cdot$ 95 = 4560 прямоугольников, разделённых полосами, шириной, большей 0,5. Так как деревьев всего 4500 и ни одно из деревьев не может попасть больше, чем в один прямоугольник, то найдутся прямоугольники (даже не меньше 60), на которых нет деревьев.