Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 9583
2022-11-09 
Перед Вами лежат шесть монет, две из которых фальшивые (фальшивая монета тяжелее настоящей на 0,1 г). Кроме того, у Вас есть чашечные весы без гирь. Весы эти, правда, не очень чувствительные и реагируют на разность грузов не менее 0,2 г. Попробуйте за четыре взвешивания найти обе фальшивые монеты.
Решение:
Занумеруем монеты числами от 1 до 6. Будем записывать слева от тире номера монет на левой чашке весов, справа - на правой.
Первое взвешивание: 1,2,3 - 4,5,6, второе: 1,2,4 - 3,5,6. Если при каком-то взвешивании равновесие нарушилось, то на чашке, которая перевесила, две монеты из трёх - фальшивые, на другой чашке все монеты настоящие. Докажем, что б этом случае для выделения фальшивых монет достаточно ещё двух взвешиваний. Пусть фальшивые монеты находятся, скажем, среди монет 1,2,3. Из них можно образовать три пары: (1,2); (2,3); (1,3). Сравним пары (1,2) и (1,3) с парой настоящих монет (4,5). Пара, которая перевесит - «фальшивая». Если же в обоих случаях равновесие, то фальшивые монеты - 2 и 3.
Если при первых двух взвешиваниях (троек монет) равновесие ни разу не нарушилось, то две монеты «фальшивой» пары при обоих взвешиваниях находились на разных чашках весов. Значит, «фальшивыми» могут быть лишь 5 пар: (1,5); (1,6); (2,5); (2,6); (3,4). Сравним вес пар (1,5) и (2,6), а затем вес пар (1,6) и (2,5). Если одна из этих пар перевесит, то она «фальшивая», в случае равновесия при обоих взвешиваниях фальшивые монеты - 3 и 4.
Перед Вами лежат шесть монет, две из которых фальшивые (фальшивая монета тяжелее настоящей на 0,1 г). Кроме того, у Вас есть чашечные весы без гирь. Весы эти, правда, не очень чувствительные и реагируют на разность грузов не менее 0,2 г. Попробуйте за четыре взвешивания найти обе фальшивые монеты.
Решение:
Занумеруем монеты числами от 1 до 6. Будем записывать слева от тире номера монет на левой чашке весов, справа - на правой.
Первое взвешивание: 1,2,3 - 4,5,6, второе: 1,2,4 - 3,5,6. Если при каком-то взвешивании равновесие нарушилось, то на чашке, которая перевесила, две монеты из трёх - фальшивые, на другой чашке все монеты настоящие. Докажем, что б этом случае для выделения фальшивых монет достаточно ещё двух взвешиваний. Пусть фальшивые монеты находятся, скажем, среди монет 1,2,3. Из них можно образовать три пары: (1,2); (2,3); (1,3). Сравним пары (1,2) и (1,3) с парой настоящих монет (4,5). Пара, которая перевесит - «фальшивая». Если же в обоих случаях равновесие, то фальшивые монеты - 2 и 3.
Если при первых двух взвешиваниях (троек монет) равновесие ни разу не нарушилось, то две монеты «фальшивой» пары при обоих взвешиваниях находились на разных чашках весов. Значит, «фальшивыми» могут быть лишь 5 пар: (1,5); (1,6); (2,5); (2,6); (3,4). Сравним вес пар (1,5) и (2,6), а затем вес пар (1,6) и (2,5). Если одна из этих пар перевесит, то она «фальшивая», в случае равновесия при обоих взвешиваниях фальшивые монеты - 3 и 4.
