Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 9580
2022-11-09 
Докажите, что если неизвестно, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета, то для её выделения из 13 монет недостаточно трёх взвешиваний.
Решение:
Допустим, что в первом взвешивании на чашки весов положили по 4 монеты и наблюдается равновесие. Тогда фальшивая монета находится среди остальных 5 монет, причём может быть как легче, так и тяжелее настоящей монеты. Всего, таким образом, имеется $2 \cdot 5 = 10$ вариантов. Но оставшиеся 2 взвешивания могут иметь лишь $3^{2} = 9$ различных исходов. Если же в первом взвешивании на чашки весов положили по 5 монет, то в случае неравновесия (Л $\neq$ П) снова останется 10 вариантов. Действительно, если фальшивая монета легче, то она находится среди 5 монет на левой чашке, если тяжелее - то среди 5 монет на правой чашке.
Докажите, что если неизвестно, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета, то для её выделения из 13 монет недостаточно трёх взвешиваний.
Решение:
Допустим, что в первом взвешивании на чашки весов положили по 4 монеты и наблюдается равновесие. Тогда фальшивая монета находится среди остальных 5 монет, причём может быть как легче, так и тяжелее настоящей монеты. Всего, таким образом, имеется $2 \cdot 5 = 10$ вариантов. Но оставшиеся 2 взвешивания могут иметь лишь $3^{2} = 9$ различных исходов. Если же в первом взвешивании на чашки весов положили по 5 монет, то в случае неравновесия (Л $\neq$ П) снова останется 10 вариантов. Действительно, если фальшивая монета легче, то она находится среди 5 монет на левой чашке, если тяжелее - то среди 5 монет на правой чашке.
