Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 9149
2022-11-02 
Три лошади бегают по кругу в одном направлении. Первая пробегает круг за 105 минут, вторая - за 56 минут, третья - за 31 минуту и 30 секунд. Через какое время после старта все они впервые поравняются, если выбегут одновременно?
Решение:
Обозначим через $V_{1} = \frac{1}{105} круг/мин$ - скорость первой лошади, через $V_{2} = \frac{1}{56}$ и $V_{3} = \frac{2}{63}$ соответственно скорости второй и третьей лошади. Пусть $V_{2}^{ \prime } = V_{2} - V_{1} = \frac{1}{120}$ относительная скорость бега второй лошади относительно первой. Соответственно, $V_{3}^{ \prime } = V_{3} - V_{1} = \frac{1}{45}$ относительная скорость бега второй лошади относительно первой. Предположим, что за $T$ минут лошади поравняются, при этом вторая лошадь пробежит $n$ кругов относительно первой, а третья $m$ кругов. Получаем цепочку равенств
$T = \frac{n}{V_{2}^{ \prime } } = \frac{m}{V_{3}^{ \prime } } = 120 \cdot n = 45 \cdot m$.
Таким образом, $T$ делится на 45 и на 120. Поэтому наименьшее $T$ является наименьшим общим кратным чисел 45 и 120. Окончательно получаем $T = 360 мин$.
Ответ. 6 часов.
Три лошади бегают по кругу в одном направлении. Первая пробегает круг за 105 минут, вторая - за 56 минут, третья - за 31 минуту и 30 секунд. Через какое время после старта все они впервые поравняются, если выбегут одновременно?
Решение:
Обозначим через $V_{1} = \frac{1}{105} круг/мин$ - скорость первой лошади, через $V_{2} = \frac{1}{56}$ и $V_{3} = \frac{2}{63}$ соответственно скорости второй и третьей лошади. Пусть $V_{2}^{ \prime } = V_{2} - V_{1} = \frac{1}{120}$ относительная скорость бега второй лошади относительно первой. Соответственно, $V_{3}^{ \prime } = V_{3} - V_{1} = \frac{1}{45}$ относительная скорость бега второй лошади относительно первой. Предположим, что за $T$ минут лошади поравняются, при этом вторая лошадь пробежит $n$ кругов относительно первой, а третья $m$ кругов. Получаем цепочку равенств
$T = \frac{n}{V_{2}^{ \prime } } = \frac{m}{V_{3}^{ \prime } } = 120 \cdot n = 45 \cdot m$.
Таким образом, $T$ делится на 45 и на 120. Поэтому наименьшее $T$ является наименьшим общим кратным чисел 45 и 120. Окончательно получаем $T = 360 мин$.
Ответ. 6 часов.
