2022-11-02
За круглым столом сидит 100 человек, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Каждый за столом сказал: "Сидящий справа от меня и двое сидящих сразу за ним - лжецы." Сколько лжецов сидит за столом?
Решение:
Назовем рыцарем человека, который говорит всегда только правду. Заметим, что за столом не могут сидеть только лжецы, так как в этом случае каждый из них говорит правду. Поэтому за столом есть и рыцари. Рассмотрим одного из них. Справа от него по кругу должны сидеть три лжеца. Рассмотрим его правого соседа-лжеца. Справа от него уже сидит два лжеца. Если третий по счету тоже будет лжецом, то это означает, что первый лжец говорит правду. Следовательно, такого быть не может, и третий по кругу будет рыцарем. За этим рыцарем должно сидеть два лжеца и так далее. Получается, что каждый четвертый за этим столом - рыцарь, а так как за столом всего 100 человек, что кратно 4, то получаем 100/4 = 25 рыцарей и 100 - 25 = 75 лжецов.
Ответ. 75 лжецов.
Комментарий. Решение проходит для любого числа людей, кратного 4, Если же число людей не делится на 4, то никакая компания рыцарей и лжецов не могла сказать те фразы, которые имеются в условии.