2022-11-02
В стране Зазеркалье международный математический конкурс «Кенгуру» проходит по странным правилам - не таким, как в России. На решение задач там отводится 130 минут. Шалтай-Болтай за 5 минут решает любую 6-ти бальную задачу, за 7 минут - 8-ми балльную задачу, за 14 минут - 19-ти балльную задачу. Какое наибольшее количество баллов может набрать Шалтай-Болтай, если всего было 30 задач, по 10 штук каждого вида?
Решение:
При наибольшем количестве баллов не может быть больше 2-х 6-ти балльных задач (иначе выгоднее 3 таких задачи заменить на одну 19-ти балльную, и при этом сэкономить минуту, набрав больше баллов). Так же не может быть больше одной 8-ми балльной задачи (две такие заменяются на одну 19-ти балльную). Тем самым для перебора остаются следующие случаи, где в скобках указано еначало число 6-ти балльных задач, а затем число 8-ми балльных задач:
1) (0 - 0). Получаем максимум 19 $\cdot$ 9 = 171 балл за 126 минут,
2) (0 - 1). Получаем максимум 19 $\cdot$ 8 + 8 $\cdot$ 1 = 160 баллов за 119 минут,
3) (1-0). Получаем максимум 19 $\cdot$ 8 + 6 $\cdot$ 1 = 158 баллов за 117 минут,
4) (1-1). Получаем максимум 19 $\cdot$ 8 + 6 $\cdot$ 1 + 8 $\cdot$ 1= 166 баллов за 124 минуты,
5) (2-0). Получаем максимум 19 $\cdot$ 8 + 6 $\cdot$ 2 = 164 балла за 122 минуты,
6) (2-1). Получаем максимум 19 $\cdot$ 8 + 6$\cdot$1 + 8$\cdot$2 = 172 балла за 129 минут.
Ответ. 172 балла.