2022-10-26
Запишем рациональные положительные числа в виде последовательности:
$\frac{1}{1}; \frac{2}{1}, \frac{1}{2}; \frac{3}{1}, \frac{2}{2}, \frac{1}{3} ; \frac{4}{1}, \frac{3}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}; \cdots$.
Найти номер места, на котором стоит $\frac{1977}{1917}$.
Решение:
Заметим, что у первого члена сумма числителя и знаменателя равна 2, у двух следующих-3, у трех следующих- 4, у четырех следующих - 5 и т. д. Наше число стоит на 1917 месте в группе чисел с суммой числителя и знаменателя, равной 3894. Количество чисел до этой группы равно $1 + 2 + 3 + \cdots + 3892 = 1946 \cdots 3893$ (с суммой 3893 в группе 3892 слагаемых). Отсюда
$n = 1946 \cdot 3892 + 1917$.