2014-06-08
Игрок А бросает монету $n+1$ раз, а игрок В - $n$ раз. Какова вероятность того, что в итоге у игрока А выпадет больше «орлов», чем у игрока В?
Решение:
Пусть у игроков А и В выпадает $m$ и $k$ «орлов» соответственно. Тогда искомая вероятность $p$ события $m > k$ равна вероятности $q$ события $(n + 1) – m > n – k$, т.е. вероятности того, что у игрока А выпадает больше «решек», чем у игрока В (так как при каждом бросании монеты «орел» и «решка» выпадают с равной вероятностью). С другой стороны, событие $m > k$ имеет место тогда и только тогда, когда $n - m < n – k$ т.е. когда $(n + 1) – m \leq n – k$ (поскольку $n – m$ и $n – k$ - целые числа). Поэтому $p = 1 – q$, откуда имеем $p = q = 1/2$.