2019-06-22
«Молекула воздуха» при температуре $25^{ \circ} С$ и давлении 760 мм pт. cт., двигаясь со средней скоростью 450 м/сек, успевает между двумя последовательными столкновениями пролететь около $7 \cdot 10^{-6} см$. Если в воздухе отсутствует струйное, макроскопическое движение, то сколько примерно времени понадобится молекуле, чтобы удалиться на 1 см от точки, в которой она находится в данный момент?
Решение:
При случайных блужданиях молекула, сделав $N$ шагов, отклонится от первоначального положения в среднем на расстояние $D = \sqrt{N}l$, где $l$ - длина одного шага (в нашем случае это просто длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными столкновениями).
Итак, чтобы удалиться на расстояние $D$, молекула должна сделать $N = \frac{D^{2}}{l^{2}}$ шагов. Каждый шаг совершается за промежуток времени $\tau = \frac{l}{ \langle v \rangle }$ ($\langle v \rangle $ - средняя скорость молекулы), т. е. за время между двумя последовательными столкновениями молекулы. Поэтому для преодоления расстояния в 1 см молекуле понадобится время
$T = N \tau = \frac{D^{2} }{l \langle v \rangle } \approx 3 сек$.