2019-06-16
В каждой клетке квадратной таблицы $1987 \times 1987$ написано число, не превосходящее по модулю 1. В любом квадрате $2 \times 2$ данной таблицы сумма чисел равна 0. Докажите, что сумма всех чисел в таблице не превосходит 1987.
Решение:
Выделим левую верхнюю угловую клетку таблицы. Затем рассмотрим области: угловой квадрат $3 \times 3$ без этой клетки, квадрат $5 \times 5$ без квадрата $3 \times 3$, квадрат $7 \times 7$ без квадрата $5 \times 5$ и т. д. Сумма чисел, стоящих в клетках любой из построенных областей, не больше 2.