2019-04-29
200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий; с другой стороны, из тех же 200 учеников в каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем среди отобранных 10 выбран самый низкий. Кто из двоих окажется выше (если это разные лица) -самый низкий из самых высоких учеников, или самый высокий из самых низких?
Решение:
Пусть $А$ - первый из двух выбранных учеников, а $В$ - второй. Если $А$ и $В$ стоят в одном поперечном ряду, то $В$ выше $А$, ибо $А$ - самый низкий ученик в своем поперечном ряду; если $А$ и $В$ стоят в одном продольном ряду, то $В$ также выше $А$, ибо $В$ самый высокий ученик в своем продольном ряду; наконец, если $А$ и $В$ стоят в разных поперечных и разных продольных рядах и $С$ стоит в том же поперечном ряду, что и $А$, и в том же продольном ряду, что и $В$, то $В$ выше $А$, так как $В$ выше $C$, а $А$ ниже $С$.
Ответ: Самый высокий из самых низких.