2019-02-08
Может ли развёртка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по рёбрам)?
Решение:
Например, можно склеить тетраэдр из развёртки, показанной на рис. (меньший катет разделён на три равные части, а гипотенуза в отношении 4:1). Нетрудно убедиться, что каждый из трёх углов, на которые делится меньший угол треугольника, меньше суммы двух других; следовательно, из такой развёртки, действительно, можно склеить тетраэдр.
Ответ. Да.