2019-02-08
B невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?
Решение:
Пусть $t$ - корень уравнения $t^4 + t^2 = l$. Возьмём шестиугольник $ABCDEF$, в котором
$\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{CD} = \frac{CD}{AF} = \frac{AF}{FE} = \frac{FE}{ED} = \frac{l}{t}$
и разрежем его, как на рис. Тогда получившиеся шестиугольники подобны $ABCDEF$ с коэффициентами $t$ и $t^2$.