2019-01-20
Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?
Решение:
Пусть $n = k^2 + m^3,$ где $k, m, n \in \mathbb{N}$, а $n \leq 1000000$. Ясно, что тогда $k \leq 1000$, а $m \leq 100$. Поэтому интересующее нас представление могут давать не более, чем $100000$ пар ($k, m$). Но чисел $n$, удовлетворяющих условию, заведомо меньше, чем таких пар, так как некоторые пары дают числа $n$, большие $1000000$, а некоторые различные пары дают одно и то же число $n$.
Ответ. Не представимых в таком виде.