Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13306
2023-08-14 
Утверждение «342=97» можно сделать справедливым, вставив между цифрами несколько алгебраических знаков, например $(-3 + 4) \cdot 2 = 9 - 7$. Можно ли придать смысл этому равенству, не вставляя никаких знаков?
Решение:
Для того чтобы такое утверждение оказалось справедливым, необходимо, чтобы данные два числа были записаны в разных системах счисления, то есть $342_{a} = 97_{b}$. Если $b = 10$, то, поскольку $3(4)^{2} = 48$ и $3(6)^{2} = 108, a = 5$. В самом деле, $3(5)^{2} + 4 (5) + 2 = 97$.
В общем случае из того, что $3a^{2} + 4a + 2 = 9b + 7$, следует, что $b = \frac{3a^{2} + 4a - 5}{9}$. Но такая величина будет целой только тогда, когда $a = 9x + 5$; при этом $b = 27x^{2} + 34x + 10$. Следовательно, существует бесконечно много решений данной задачи; например, $342_{5} = 97_{10}, 342_{14} = 97_{71}$ и т. д.
Утверждение «342=97» можно сделать справедливым, вставив между цифрами несколько алгебраических знаков, например $(-3 + 4) \cdot 2 = 9 - 7$. Можно ли придать смысл этому равенству, не вставляя никаких знаков?
Решение:
Для того чтобы такое утверждение оказалось справедливым, необходимо, чтобы данные два числа были записаны в разных системах счисления, то есть $342_{a} = 97_{b}$. Если $b = 10$, то, поскольку $3(4)^{2} = 48$ и $3(6)^{2} = 108, a = 5$. В самом деле, $3(5)^{2} + 4 (5) + 2 = 97$.
В общем случае из того, что $3a^{2} + 4a + 2 = 9b + 7$, следует, что $b = \frac{3a^{2} + 4a - 5}{9}$. Но такая величина будет целой только тогда, когда $a = 9x + 5$; при этом $b = 27x^{2} + 34x + 10$. Следовательно, существует бесконечно много решений данной задачи; например, $342_{5} = 97_{10}, 342_{14} = 97_{71}$ и т. д.
