Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13302
2023-08-14 
Сколькими способами 9 равных квадратиков (3 красных, 3 белых и 3 голубых) можно расположить в виде квадрата $3 \times 3$ так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались квадратики всех цветов?
Решение:
Заметим прежде всего, что существует по крайней мере три различных расположения, удовлетворяющие условию задачи, которые отличаются между собой цветом квадратика, расположенного в центре.
Исследуем теперь различные логические возможности. Мы можем тремя способами заполнить левый верхний угол. В каждом из этих трех случаев можно двумя способами выбрать квадратик, стоящий во второй ячейке первой строки, а затем еще двумя способами - квадратик, стоящий в первой ячейке второй строки. Выбрав указанные три квадратика, мы можем только единственным образом заполнить остальные ячейки. Таким образом, существует всего $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ различных расположений. Поворачивая квадрат, мы можем перевести каждое из них в три других. Следовательно, всего существует не более 12: 4 = 3 существенно различных расположений, а в сочетании со сказанным вначале это означает, что их ровно 3.
Сколькими способами 9 равных квадратиков (3 красных, 3 белых и 3 голубых) можно расположить в виде квадрата $3 \times 3$ так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались квадратики всех цветов?
Решение:
Заметим прежде всего, что существует по крайней мере три различных расположения, удовлетворяющие условию задачи, которые отличаются между собой цветом квадратика, расположенного в центре.
Исследуем теперь различные логические возможности. Мы можем тремя способами заполнить левый верхний угол. В каждом из этих трех случаев можно двумя способами выбрать квадратик, стоящий во второй ячейке первой строки, а затем еще двумя способами - квадратик, стоящий в первой ячейке второй строки. Выбрав указанные три квадратика, мы можем только единственным образом заполнить остальные ячейки. Таким образом, существует всего $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ различных расположений. Поворачивая квадрат, мы можем перевести каждое из них в три других. Следовательно, всего существует не более 12: 4 = 3 существенно различных расположений, а в сочетании со сказанным вначале это означает, что их ровно 3.
