Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13300
2023-08-14 
Сорок цилиндров диаметра 1 см и одинаковой высоты плотно разместили в ящике в 5 рядов по 8 цилиндров в каждом так, чтобы они не «болтались» во время перевозки. Сколько цилиндров нужно удалить из ящика, чтобы, передвинув оставшиеся в нем цилиндры и добавив в конце вынутые цилиндры и еще один цилиндр, упаковать в этом ящике 41 цилиндр того же размера? Будут ли цилиндры «болтаться» в этом случае?
Решение:
Из ящика нужно удалить всего лишь два цилиндра, Перенумеруем цилиндры, как показано на рисунке. Вынем цилиндры 6 и 16.
Передвинем цилиндры 7-10 вправо и вверх (см. рисунок). Передвинем цилиндры 11-15 влево, цилиндры 17-20 вверх и влево, а цилиндры 21-25 влево. Оставшиеся цилиндры можно передвигать по-разному. Например, передвиньте цилиндры 26, 28, 29, 30, 31 влево; прижмите цилиндр 32 к цилиндрам 31 и 37;цилиндр 27 - к цилиндрам 28 и 32; цилиндр 26 - к цилиндрам 21 и 22. Передвиньте цилиндр 31 влево; цилиндр 32 - вплотную к цилиндрам 36 и 37; цилиндр 27 - вверх к цилиндру 31; цилиндры 28, 29, 30 - вверх и влево; цилиндры 33, 34, 35 - вверх и вправо. Вставьте цилиндры 6, 16 и 41 на места, указанные на рисунке. Если цилиндры в новом расположении плотно прижать друг к другу, то расстояние между линиями центров соседних «колонок» будет равно $\sqrt{ \frac{3}{2}}$ см. Поэтому вся упаковка займет в длину $8 \frac{ \sqrt{3}}{2} + 1 = 4 \sqrt{3} + 1 \approx 7,928 < 8 см$. Следовательно, теперь уже цилиндры при перевозке будут немного «болтаться».
Сорок цилиндров диаметра 1 см и одинаковой высоты плотно разместили в ящике в 5 рядов по 8 цилиндров в каждом так, чтобы они не «болтались» во время перевозки. Сколько цилиндров нужно удалить из ящика, чтобы, передвинув оставшиеся в нем цилиндры и добавив в конце вынутые цилиндры и еще один цилиндр, упаковать в этом ящике 41 цилиндр того же размера? Будут ли цилиндры «болтаться» в этом случае?
Решение:
Из ящика нужно удалить всего лишь два цилиндра, Перенумеруем цилиндры, как показано на рисунке. Вынем цилиндры 6 и 16.
Передвинем цилиндры 7-10 вправо и вверх (см. рисунок). Передвинем цилиндры 11-15 влево, цилиндры 17-20 вверх и влево, а цилиндры 21-25 влево. Оставшиеся цилиндры можно передвигать по-разному. Например, передвиньте цилиндры 26, 28, 29, 30, 31 влево; прижмите цилиндр 32 к цилиндрам 31 и 37;цилиндр 27 - к цилиндрам 28 и 32; цилиндр 26 - к цилиндрам 21 и 22. Передвиньте цилиндр 31 влево; цилиндр 32 - вплотную к цилиндрам 36 и 37; цилиндр 27 - вверх к цилиндру 31; цилиндры 28, 29, 30 - вверх и влево; цилиндры 33, 34, 35 - вверх и вправо. Вставьте цилиндры 6, 16 и 41 на места, указанные на рисунке. Если цилиндры в новом расположении плотно прижать друг к другу, то расстояние между линиями центров соседних «колонок» будет равно $\sqrt{ \frac{3}{2}}$ см. Поэтому вся упаковка займет в длину $8 \frac{ \sqrt{3}}{2} + 1 = 4 \sqrt{3} + 1 \approx 7,928 < 8 см$. Следовательно, теперь уже цилиндры при перевозке будут немного «болтаться».
