Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13298
2023-08-14 
Рождественское поздравление A MERRY XMAS TO ALL представляет собой криптарифм, где каждая буква означает вполне определенную десятичную цифру, а каждое слово заменяет квадратное число. Расшифруйте эту запись, если известно, кроме того, что сумма цифр в каждом слове также совпадает с некоторым квадратом.
Решение:
С помощью таблицы квадратов можно быстро определить, что АLL совпадает с одним из чисел 100, 144, 400 или 900, а ТО с 36 или с 81.
Единственное четырехзначное квадратное число, сумма цифр которого представляет собой квадрат и у которого в разряде десятков стоит 1,4 или 9, - это 7396 = ХМА5; следовательно, АН = 900. Поскольку каждая буква обозначает только одну цифру, ТО обязано совпасть с 81. Тогда МERRY должно равняться либо 35 224, либо 34 225. Но из этих двух чисел только последнее представляет собой квадрат. Таким образом, расшифрованная фраза примет вид
9 34225 7396 81 900.
Если мы не будем требовать, чтобы суммы цифр совпадали с некоторыми квадратами, то найдется второе решение данной задачи:
4 27556 3249 81 400.
Рождественское поздравление A MERRY XMAS TO ALL представляет собой криптарифм, где каждая буква означает вполне определенную десятичную цифру, а каждое слово заменяет квадратное число. Расшифруйте эту запись, если известно, кроме того, что сумма цифр в каждом слове также совпадает с некоторым квадратом.
Решение:
С помощью таблицы квадратов можно быстро определить, что АLL совпадает с одним из чисел 100, 144, 400 или 900, а ТО с 36 или с 81.
Единственное четырехзначное квадратное число, сумма цифр которого представляет собой квадрат и у которого в разряде десятков стоит 1,4 или 9, - это 7396 = ХМА5; следовательно, АН = 900. Поскольку каждая буква обозначает только одну цифру, ТО обязано совпасть с 81. Тогда МERRY должно равняться либо 35 224, либо 34 225. Но из этих двух чисел только последнее представляет собой квадрат. Таким образом, расшифрованная фраза примет вид
9 34225 7396 81 900.
Если мы не будем требовать, чтобы суммы цифр совпадали с некоторыми квадратами, то найдется второе решение данной задачи:
4 27556 3249 81 400.
