Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13293
2023-08-14 
Выясните, справедливо ли следующее утверждение: если деревьев больше, чем листьев на каждом из них, то по меньшей мере на двух деревьях число листьев одинаково.
Решение:
Поскольку каждое из $n$ различных неотрицательных чисел $0, 1, 2, \cdots , (n - 1)$ меньше $n$, наше утверждение, очевидно, не верно. Тем не менее если потребовать, чтобы среди данных деревьев не было ни одного совершенно голого дерева, то это утверждение окажется справедливым, поскольку множество, состоящее из чисел $1, 2, \cdots , (n - 1)$, содержит меньше чем $n$ элементов. (Если мы возьмем $n$ произвольных чисел из данного множества, то среди них заведомо окажутся хотя бы два одинаковых числа.)
Выясните, справедливо ли следующее утверждение: если деревьев больше, чем листьев на каждом из них, то по меньшей мере на двух деревьях число листьев одинаково.
Решение:
Поскольку каждое из $n$ различных неотрицательных чисел $0, 1, 2, \cdots , (n - 1)$ меньше $n$, наше утверждение, очевидно, не верно. Тем не менее если потребовать, чтобы среди данных деревьев не было ни одного совершенно голого дерева, то это утверждение окажется справедливым, поскольку множество, состоящее из чисел $1, 2, \cdots , (n - 1)$, содержит меньше чем $n$ элементов. (Если мы возьмем $n$ произвольных чисел из данного множества, то среди них заведомо окажутся хотя бы два одинаковых числа.)
