Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13286
2023-08-14 
Покажите, что не существует трех последовательных нечетных чисел, каждое из которых представляло бы собой сумму двух квадратов, отличных от нуля.
Решение:
Каждое целое число можно представить в одном из следующих видов: $4k, 4k + 1, 4k + 2$ или $4k + 3$. Поэтому квадраты целых чисел представимы либо в виде $4k$, либо в виде $4k + 1$, а сумма двух таких квадратов имеет вид $4k$, или $4k + 1$, или, наконец, $4k + 2$. Любое нечетное число имеет вид $4k + 1$ или $4k + 3$; следовательно, не только среди трех, но даже и среди двух последовательных нечетных чисел обязательно есть одно, не представимое в виде суммы двух квадратов.
Покажите, что не существует трех последовательных нечетных чисел, каждое из которых представляло бы собой сумму двух квадратов, отличных от нуля.
Решение:
Каждое целое число можно представить в одном из следующих видов: $4k, 4k + 1, 4k + 2$ или $4k + 3$. Поэтому квадраты целых чисел представимы либо в виде $4k$, либо в виде $4k + 1$, а сумма двух таких квадратов имеет вид $4k$, или $4k + 1$, или, наконец, $4k + 2$. Любое нечетное число имеет вид $4k + 1$ или $4k + 3$; следовательно, не только среди трех, но даже и среди двух последовательных нечетных чисел обязательно есть одно, не представимое в виде суммы двух квадратов.
