Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13283
2023-08-14 
Найдите объем тетраэдра, вершины которого расположены в точках с координатами ($F_{n}, F_{n+1}, F_{n+2}$), ($F_{n+З}, F_{n+4}, F_{n+5}$), ($F_{n+6}, F_{n+7}, F_{n+8}$) и ($F_{n + 9}, F_{n + 10}, F_{n + 11}$), где $F_{i}$ - $i$-й член последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...
Решение:
Последовательность Фибоначчи удовлетворяет рекуррентному соотношению $F_{n} + F_{n+1} = F_{n+2}$, поэтому любые три последовательных числа Фибоначчи удовлетворяют уравнению $x+ y = z$. Следовательно, все четыре вершины нашего тетраэдра лежат в одной плоскости, а его объем равен 0.
Мы можем заметить, что все рассуждения сохранятся и в том случае, если координаты вершин не будут совпадать с 12 последовательными числами Фибоначчи. Достаточно, чтобы координаты каждой из вершин совпадали с любыми тремя последовательными числами Фибоначчи.
Найдите объем тетраэдра, вершины которого расположены в точках с координатами ($F_{n}, F_{n+1}, F_{n+2}$), ($F_{n+З}, F_{n+4}, F_{n+5}$), ($F_{n+6}, F_{n+7}, F_{n+8}$) и ($F_{n + 9}, F_{n + 10}, F_{n + 11}$), где $F_{i}$ - $i$-й член последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...
Решение:
Последовательность Фибоначчи удовлетворяет рекуррентному соотношению $F_{n} + F_{n+1} = F_{n+2}$, поэтому любые три последовательных числа Фибоначчи удовлетворяют уравнению $x+ y = z$. Следовательно, все четыре вершины нашего тетраэдра лежат в одной плоскости, а его объем равен 0.
Мы можем заметить, что все рассуждения сохранятся и в том случае, если координаты вершин не будут совпадать с 12 последовательными числами Фибоначчи. Достаточно, чтобы координаты каждой из вершин совпадали с любыми тремя последовательными числами Фибоначчи.
