Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13276
2023-08-14 
Решите следующую систему уравнений:
$\begin{cases} x+y+z=6 \\ xy + yz + zx=11 \\ xyz = 6 \end{cases}$
Решение:
Вспоминая о связи между корнями и коэффициентами уравнения 3-го порядка с одним неизвестным, мы замечаем, что $x, y, z$ совпадают с корнями кубического уравнения
$a^{3} - 6a^{2} + 11a - 6 = 0$.
Далее,
$(a - 1)(a - 2)(a - 3) = 0$,
$a = 1, 2, 3$.
Поскольку исходная система симметрична относительно $x, y, z$, все ее шесть решений совпадают с шестью перестановками чисел 1, 2, 3, а именно:
$(x, y, z) = (1,2,3), (1,3,2), (2, 1,3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)$.
Решите следующую систему уравнений:
$\begin{cases} x+y+z=6 \\ xy + yz + zx=11 \\ xyz = 6 \end{cases}$
Решение:
Вспоминая о связи между корнями и коэффициентами уравнения 3-го порядка с одним неизвестным, мы замечаем, что $x, y, z$ совпадают с корнями кубического уравнения
$a^{3} - 6a^{2} + 11a - 6 = 0$.
Далее,
$(a - 1)(a - 2)(a - 3) = 0$,
$a = 1, 2, 3$.
Поскольку исходная система симметрична относительно $x, y, z$, все ее шесть решений совпадают с шестью перестановками чисел 1, 2, 3, а именно:
$(x, y, z) = (1,2,3), (1,3,2), (2, 1,3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)$.
